1、曲线y=f(x)在点 P(1,f(1))处的切线如图所示,则
分析:由图可发现,图中直线为函数的切线,且切点横坐标为x=1,结合导数的相关知识点,函数在x=1时的导数即为切线的斜率。
解答:由图可知,直线经过点(0,-1)和(2,0)所以直线方程为:
。根据导数和切线的关系所以函数在x=1时的导数为。此外,由于切点为切线上一个点,所以将x=1代入切线方程中,解得y=-。所以-=0.答案:A
2、若直线x+y+m=0是曲线 y=x³+nx-52与曲线 y=x²-3lnx的公切线,则 m-n=
A.-30 B.-25 C.26 D.28
分析:由题可知,切线的斜率为k=-1,首先对 y=x²-3lnx进行求导,导数为
由于导数即为斜率,所以令-1=
,解得x=1或x=。因为对数函数中x>0,所以x=1。所以该切线与函数切点横坐标即为x=1。将x=1代入y=x²-3lnx中,求解切点坐标为(1,1)将切点坐标代入切线方程中,解得m=-2。所以切线方程为:x+y-2=0。
接下来求解n值。首先对函数 y=x³+nx-52求导,得
。由于切点不可求,所以该函数切点横坐标为t,所以利用函数y=x³+nx-52求得切点坐标为:(t, t³ +nt-52)。同理利用该函数求得斜率为:k=3t2+n
将坐标与导数与切线方程相对应,所以
解得:t = -3, n = -28
m -n= -2-(-28) =26
答案:C
联系客服