高考数学思想方法与解题技巧 第31讲 数形结合解函数零点(方程根)的问题

第31讲 数形结合解函数零点(方程根)的问题

  运用数形结合的思想解函数零点(方程根)的问题, 即把函数零点(方程根)的问题通过转化看作两个函数图像交点问题,借助函数图像,采用直观分析的方法,通过研究交点问题来研究、判断或求解函数零点(方程根)的个数以及图像交点横坐标之和,对于函数零点(方程根)存在的情况下求参数之和,要特别注意相应函数的性质,如奇偶性、单调性、周期性以及图像的对称性在解函数零点(方程根)问题中的作用.

第(1)问,主要考查函数的零点、利用零点个数求参数的取值范围,考查的核心素养是直观想象和逻辑推理.通常研究方程根的情况,可以通过构造函数,研究函数的单调性、最值、图像的变化趋势等求解.根据题目要求,画出函数图像,通过数形结合思想去分析问题,可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.本题可以针对x≤0和x>0直接构造分段函数,利用图像法求解,也可以参变分离构造函数结合导数知识及数形结合求解,第(2)问,破解此类题的关键:一是会转化,先把函数的零点问题转化为方程根的问题,再转化为两个函数图像的交点问题;二是会借形解题,即作出两函数的图像,数形结合可快速找到参数所满足的不等式,解不等式即可求出参数的取值范围.

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