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第1448期
先导知识：必修1 选修2-3（旧） 必修1 选择性必修3（新）
涉及方法：
①函数的定义及表达
②二项分布及二项分布数字特征
③利用赋值法分析二项式展开式系数性质
④二项展开式系数的最值求解
⑤组合数的计算公式
难度系数：★★★☆
二项分布是特殊分布当中十分重要的一种，同时也是在命题的时候很容易和其他部分产生综合的知识点。二项分布从名称上就可以看出，它既可以考查随机变量相关的内容，同时它也有着二项式定理相关的考查，本题当中的四个选项分别就考查了这两个方向。首先题目给出了随机变量ξ满足二项分布，对应的是2n次独立重复试验，即偶数次，并且构造了一个函数让题目看上去更为复杂了，但实际上f(t)就是ξ=t时对应的概率。A、B两个选项实际上即使一些随机变量概率相关的一些定义改为了这个新函数的写法，A选项对应着概率的加和，B选项对应着数学期望，根据二项分布的相关知识，这两个选项是正确的。相对较为复杂的是C、D选项，它们是与二项式定理或者说与二项式展开式系数相关的。C选项是ξ为奇数时的概率加和与ξ为偶数时的概率加和进行的大小比较，这里我们需要注意到，二项展开式中的二项式系数对应的奇数之和和偶数之和实际上是相等的，这个可以利用赋值法进行处理，那么当p=0.5时，这两组概率的加和均为1/2，那么该选项错误。对于D选项，它是让我们确定分布列中的概率最大值，这里其实有一个二级结论，ξ再(n+1)p取整处概率取到最大值，这个结论的证明就类似于二项展开式当中系数最大值求解一样，需要通过比商法分析系数单调性，视频中也给出了详细的说明，这里利用这个结论便可以得知D是正确的。
做法详解：
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