【高中物理精讲】牛顿第二定律例题讲解

【学习导引】接上期 ，我们通过例题加深对牛顿第二定律的理解。
一、矢量合成法
牛顿第二定律的合成法解题步骤:
1.明确研究对象.
2.对研究对象进行受力分析和运动分析，画出受力图.
3.若研究对象只受两个外力作用，则选用合成法求合外力.
4.根据牛顿第二定律列方程式.
5.求解，并讨论结果的合理性.

二、正交分解法
牛顿第二定律的正交分解法解题步骤:
1.明确研究对象.
2.对研究对象进行受力分析和运动分析，画出受力图.
3.建立合适的直角坐标系，运用牛顿第二定律的正交分解式列方程.
4.求解，并讨论结果的合理性.

三、力、加速度和速度的关系
（1）与有必然的瞬时的关系
为,则为;不为,则不为,且大小为.改变,则立即改变,和之间是瞬时的对应关系,同时存在,同时消失,同时改变.
（2）(速度的改变量)与有必然的但不是瞬时的联系
为,则为;不为,并不能说明就一定不为,因为,不为,而,则,物体受合外力作用要有一段时间的积累,才能使速度改变.
（3）(瞬时速度)与无必然的联系
为时,物体可做匀速直线运动，不为;不为时,可以为,例如竖直上抛到达最高点时.

四、由牛顿第二定律确定物体的运动性质
物体的运动性质由所受力决定,物体受什么样的力就产生相应的加速度.
（1）,则,物体做匀速直线运动或静止.
（2）恒定,则恒定,物体做匀变速运动.若与初速度同向（或初速度为）,则做匀加速直线运动;若与初速度反向,则做匀减速直线运动;若与初速度方向不在一条直线上,则物体做匀变速曲线运动.
（3）变化,变化,物体做非匀变速运动.

【知识点1】牛顿第二定律的矢量合成法
【例题1】如图所示，在倾角为的斜面上，一辆动力小车沿斜面下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球的轻绳恰好水平.已知小球的质量为，重力加速度为，求小车运动的加速度及绳对小球的拉力.

详解：轻绳水平时，小球在重力以及绳的拉力作用下沿平行于斜面方向运动，其受力示意图如图所示：

根据力的合成，与重力的夹角为，、
∴.
根据牛顿第二定律：,
∴.
根据力的三角形法则可得：.
故小车运动的加速度为,绳对小球的拉力为.

【知识点2】牛顿第二定律的正交分解法
【例题2】（多选）如图所示，物体放在固定的斜面上，在上施加一个竖直向下的恒力，下列说法中正确的是（ ）.

.若原来是静止的，则施加力后，仍保持静止;
.若原来是静止的，则施加力后，将加速下滑;
.若原来是加速下滑，则施加力后，的加速度不变;
.若原来是加速下滑，则施加力后，的加速度将增大.
详解：如图，对物体做受力分析:

①若原来静止，则在重力、弹力和摩擦力的作用下，合力为.
在沿斜面方向，静摩擦力,
而,
∴最大静摩擦因数.
当施加一个外力，最大静摩擦
.
沿斜面方向合力:.
达到平衡时，静摩擦小于最大静摩擦力,因此仍保持静止.
②若原来加速下滑，则：
.
∴加速度.
∵∴,
当施加外力之后，则有：

,
∴
.
故加速度变大.
答案：.

【知识点3】力、加速度和速度的关系
【例题3】（多选）如图所示，一小球从空中自由下落，与正下方直立的轻质弹簧接触，直至速度为零的过程，下列是关于小球运动状态的几种描述，正确的是（ ）.

.接触后，小球做减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零;
.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零;
.接触后，速度为零的地方是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处;
.接触后，小球速度最大的地方就是加速度为零的地方.
详解:刚接触时，小球开始受到弹簧向上的弹力，但是弹力小于重力，此时小球的加速度由慢慢变小，但是加速度依然是向下的，也就是速度还是在不断增大（只是增大的越来越慢了）；当弹簧进一步压缩，向上的弹力逐步增大到大于重力，此时加速度方向由向下变为向上，与速度方向相反，因此小球速度慢慢减小.当速度减小到时，弹簧被压缩的程度达到最大，此时小球具有最大的向上加速度（加速度不为）.加速度为时小球的速度达到最大.
答案:

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