今天很憋屈，不想废话。
新教材在空间向量的应用中加入了用向量表示空间中的几何元素这一节，而且是在向量的坐标表示之后加入的。这看似很突兀，实则深究一下会发现用向量表示几何元素的思想非常实用。
那么如何表示空间中一个点呢？这个问题放在坐标表示之后看似像个废话，学生肯定会说：建好坐标系然后用坐标表示一个点啊！
如果追问这个点的表示是唯一的吗？学生会想到如果坐标系的建立方式不同，那么点的坐标也肯定不同。
所以制约着空间中点的表示方法的因素究竟是什么呢？实际上就是物理中参照系的概念，从各个角度看同一个点，自然表示就会发生变化。
因此想要在空间中表示一个点必须要引入一个观察的标准。这就是教材中取一个定点O作为「基点」，然后用表示空间中的P点，并把称为P点的位置向量。
那么有了点的向量表示自然会想到怎么去表示直线。而在欧式几何中学习过两点确定一条直线，那么可否用向量表示两个点然后再连线呢？
思路是好的，但是表示点容易，那么如何连线呢？这里可以看出如果仅凭几何直观是无法将向量融入的。所以在“两点确定一条直线”的基础上我们还需要加入向量的思维。
两点可以确定一个有向线段，或者说向量。那么我们其实只需要知道一个定点和一个向量就可以表示一条直线上的点。而这个向量可以是任何大小的，它的大小决定了与定点的距离，所以大小并不是我们所关注的量。
那么既然大小不关注，我们只能关注方向了。于是就有了如果已知空间中一个定点和一个定方向，那么就可以表示这个方向上的所有点，结合点动成线的思想，实际上就是表示了这条直线。
其中表示直线上的所有动点（本质也还是一个点），表示该直线上一个定点，表示一个定方向（本质为该直线的方向向量）。特别的这里引入了参数，当发生改变，该动点才能'动'起来。
如果再稍微深究一下，有经验的老师就会发现，这其实就是新教材删除的直线的参数方程，只不过参数方程是分量式，如今的向量表示是向量式。
简单列个式子，将向量式写为分量式：
消参之后得到
其实教材中也给出了这方面的习题，说明本部分的引入就是淡化了参数方程，而加强了对向量整体的理解。
另外，在平面向量中其实就涉及到了此类表示方式。例如经常会遇到三角形上某条线过什么心（内心、外心、重心、垂心等）
比如：,表示一个定点（顶点）和中线的方向，因此表示中线；
,表示一个定点（顶点）和角平分线的方向，因此表示角平分线；
,表示一个定点(顶点）和高线的方向，因此表示高线；
表示一个定点（边中点）和垂线的方向，因此表示中垂线。
当然了这样的表示在平面向量中还有很多，这里就不赘述了。
有了点和直线的向量表示，自然可以类比归纳平面的向量表示。那么还是考虑几何直观：空间中不共线的三点确定一个平面，而从中随机找两个点构成一个方向，再找两个点构成另一个方向。再由平面向量基本定理我们就可以表示这个平面上任何一个向量了。
于是为了图形的简洁，我们规定要想确定一个平面内的点，那么只需要知道平面内一个定点并且需要两个不共线的方向即可。再引入参数让点在平面上动起来就完成了对平面的向量表示。
其中表示平面上的所有动点（本质也还是一个点），表示该平面上一个定点，表示一个定方向，表示另一个定方向。特别的，这里的也是两个参数，它们的存在目的就是为了让表示的平面上的点动起来。
同样的，这其实就是空间中平面的参数方程,简述一下推导：
平面的法向量为,那么可以得到两个在此平面上的向量
若过平面内一个定点,则此平面的一个向量表达式为
此向量的分量式即为：
新教材加入的向量表示不但提升了学生对向量的理解，而且也为解决立体几何动点问题提供了减少参数的工具。
这其实是个很普遍的题型，当你遇到某条线上有动点时，你是如何得到该动点坐标的？同样，如果这个点在某个平面上动，你又是如何得到这个点的坐标的？
举一道较为简单的问题来说明。
以D点为原点建系，此题P在CD上运动，那么P的坐标可以设为，而Q在侧面运动，因此有.
虽然这道题设点较为简单，但是不妨碍我们使用向量表示来设未知动点，那么如果在一个不是很好看的直线上运动或者在某个斜面上运动，用观察法似乎就不太可靠，所以教材实际也换了个角度给我们提供了一种设未知点的方法，并且保证了在直线上的动点只有一个参数，而在平面上的动点只有两个参数，确保了解方程时可以得到确定的答案。
今天想写很多东西但是郁闷的要死，憋屈啊，所以写的很简单，但是我觉得我把想说的都说了。加油吧阿拉丁！
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