【周末辅导题目】平行线分线段成比例定理、8字模型

周末两天全力辅导娃们学习，昨天二娃的初中数学、物理；今天大娃高一数学、物理。

晚上写题晚了些。

今天分享一道辅导二娃学习网格作图时，用作练习的一道计算题目。

【分析】

由一系列小正方形构成网格，易得平行线并引用平行线分线段成比例定理；易构成一线三垂直（本题暂未用到）。

【求解】

如上图，将AB于网格线DN的交点，设为M，

由DN∥AC，由平行线分线段成比例定理，可得：

BN/BC=MN/AC=BM/BA，也可由相似△推出。

而BN=2，BC=5，AC=1

所以MN=2/5，DM=DN-MN=8/5

在Rt△BMN中，由勾股定理，易求BM=√(MN²+BN²)=2√26/5

在Rt△ABC中，由勾股定理，易求AB=√(AC²+BC²)=√26

所以AM=AB-BM= 3√26/5

由DN∥AC，△AOC与△MOD构成8字模型，（这个模型说实话挺无语的，用相似△很简单）

所以 DM/AC=OM/OA=8/5

OA=5*AM/13 = 3√26/13

所以OB= AB-OA= √26 - 3√26/13 = 10√26/13

所以OA/OB = 3:10