高考数学卷在解答题部分，若出现含参的超越函数关于零点的问题，则相对较难，难在思路上比较绕。要解决这类问题，我们先来看一下相关思想，在结合一个实例说明这个过程，后面总结一下解决这类问题的方法。
核心的解题思想
数形结合：观察函数的图像，函数的图像可以直观地反映出函数的性质，包括零点的个数。在求解复合函数的零点时，可以先作出基本函数的图像，再观察复合函数的图像，从而确定零点的个数或范围。
具体实例
已知函数f(x)=ax+lnx-x^2/(x-lnx) 有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1<x2<x3）。
求：x1，x2，x3分布范围。
求：（1-lnx1/x1）^2(1-lnx2/x2)(1-lnx3/x3)的值。
建议自己动手做一下。记录一下自己的思路，再看答案。
解：1）令f(x)=0，则a=x/(x-lnx)-lnx/x，【构造函数】
令y=a，g(x)= x/(x-lnx)-lnx/x，【g(x)就与a相交的点就是零点】做到这里，最好是利用数形结合的思想。根据g(x)的单调性画出函数的图像【数形结合】。
g’(x)=lnx(1-lnx)(2x-lnx)/[x^2(x-lnx)]=0, 可得：x=1或x=e。
【多提一句，lnx与x的关系，在同构放缩中经常用到，如果知道了这个关系，那么(2x-lnx)/[x^2(x-lnx)]！=0】
当x∈（0,1）时，g’(x)<0；
x∈（1，e）时，g’(x)>0；x∈（e，+∞），g’(x)<0
且当x->0，g(x)-> +∞；
当x->+∞，g(x)->1
且g（1）=1，g（e）=1+1/e(e-1)
【有了端点+单调性+拐点（这里也是极值点），大致画出函数的图像】
本例说明根与导数【实际上是函数的单调区间】的关系
2）那么，我们再来看待求式（1-lnx1/x1）^2(1-lnx2/x2)(1-lnx3/x3)观察发现，含有相同的lnx/x结构，对f(x)=ax+lnx-x^2/(x-lnx)进行处理一下，看能不能用lnx/x来表示，【目标是利用换元思想】，
转化为f(x)=a+lnx/x-1/(1-lnx/x) ，令u=lnx/x
f(u)=a+u+1/(1-u)=u^2+(a-1)u+1-a , 【是一个二次函数可直接获得根关系】
令f(x)=0，得两根关系：u1+u2=1-a，u1*u2=1-a。
因f(x1)=f(x2)=f(x3)=0，u=lnx/x，f(u1)=f(u2)=0；
再令h（x）=lnx/x，h’(x)=(1-lnx)/x，当x∈（0，e）时，u’>0；【构造函数】
当x∈（0，1）时，u<0；
当x∈（1，e）时，u>0；
当x∈（e，+∞）时，u’<0, u>0。【数形结合】
设u1<u2,则u1=lnx1/x1<0，
u2=lnx2/x2=lnx3/x3>0，【根据1得出的x1，x2，x3根分布的关系】
（1-lnx1/x1）^2(1-lnx2/x2)(1-lnx3/x3)=[(1-u1)(1-u2)]^2，将根关系式带入可得1。
注意：虽然有u=lnx/x，但是要理解u1为什么等于lnx1/1，这里并不是等量代换，而是要理解x对于函数f（x）对于函数h（x）的映射关系。同理，为什么 u2=lnx2/x2=lnx3/x3，这里也是利用h(x)的单调性并结合第一问中0<x1<1<x2<e<x3的关系。
【本例说明：根与参数的关系】
处理该类问题的解题方法
构造函数法：在一些情况下，可以通过构造函数的方式来求解函数的零点。例如，对于一些周期函数或者具有特定性质的函数，可以构造一个辅助函数来帮助求解零点。
利用函数的单调性：函数的单调性也可以帮助我们判断函数的零点个数。例如，对于一个单调递增的函数，如果有一个零点，那么这个零点两侧的函数值必然是异号的，因此可以通过函数的单调性来判断函数的零点个数。
分离变量法：在一些情况下，可以将函数中的变量分离出来，从而简化零点的求解。例如，对于函数f(x) = x^2 - 6x + 5，可以通过将x分离出来，得到f(x) = (x-1)(x-5)，从而可以更方便地求解零点。
数值计算法：当函数的解析式比较复杂或者无法直接求解时，可以采用数值计算的方法来求解零点。例如，可以使用二分法、牛顿迭代法或者其他数值计算方法来逐步逼近函数的零点。
直接求解法：对于一些简单的函数，可以直接观察函数的图像或者利用函数的性质来求解零点。例如，对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，可以通过观察图像或者利用判别式来求解零点。
注意：这些方法并不孤立，需要互相结合使用。
高考加油！
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