高考数学卷的结构
高考数学一定是考察的已学过的知识，并且一道题考察的核心知识点一般就2个！不超纲，不出偏题怪题，在高考考试大纲里面有明确的规定！其中，单选题一般会有2道基础小题，一般是集合和复数，4~5道中档小题，1~2道压轴小题。多选题以中档题为主，偶尔会有1道压轴题。填空题会有1道基础题，2~3道中档题或有1道压轴小题。大题部分4~5道中档题，1~2道压轴题。这就是整张高考试卷的结构。
见到一眼看上去没有思路的题目，不要乱了方寸，一步步进行分析、并联想，便会有拨云见日的成就感。这样学起来就很有趣，也很轻松。
好了，先深吸一口气，憋住10s钟，慢慢吐出。（目的是放松后，接下来全神贯注）
时间到，接下来先上道开胃小菜。
题目1：已知数列{an} an^3=an-1^5,求an？
打眼一瞧，给出的是递推关系，且是幂的形式。没见过数列幂的形式啊!该怎么转化呢？此时，不要着急按照以下方法，按部就班进行思考，相信自己一定能做出来啦！
回想一下，高中阶段对于数列求通项，基本需要转化成等差数列和等比数列进行求解。
回想一下，求数列通项常规使用方法【累加（乘）法，倒序变换法，待定系数法，归纳法，构造法（构造等差或等比数列）】。实际上构造法中有相似的幂数列处理方式。这里假设，没有可以直接使用的方法。
我们回到题目，看看能否降幂，将其转化为常规的1次项进行处理。若要降幂，有什么方法可以实施。奥，取对数不就行了，原式转化成3ln an=5 ln
an-1 ，到这里基本上能看出来是什么数列了吧，{
ln an }是一个等比数列，再通过对数逆运算获得an
题目2：已知{an} ，2Sn-an=n^2,
1）求an；
2）若bn=1/an 证明ln（n+1）+n/2(n+1)<Sbn≤ln(n)+1
对于第一问有两种思路
思路一：给定了数列和数列项，首先想到的是Sn-Sn-1=an 可以利用Sn+1和Sn建立起an+1和an的某种关系（一般是等差或等比）。
本题：an+an-1=2n-1;若是-号就好了，怎样变-呢？an+1+an=2n；两式相减得到了an+1-an-1=2 ;{an+1-an-1}是一个等差数列，分奇偶项；此时可以求得an=n；
思路二：利用数列和的累加/累减 Sn，Sn-1.......S1 , 直接求出an=n；
2Sn-an=n^2
2Sn-1-an-1=(n-1）^2
2Sn-2-an-2=(n-2）^2
...
有兴趣的自己做一下！
对于第二问
没有经验的同学，一上来就要直接求Sbn，{1/n} 看似简单，但是直接求Sbn，是求不出来，{1/n}是一个发散数列（调和级数，建议上网自行搜索一下相关概念，下次见到时，不要一上来就考虑求和）！务必记住！{1/n}与{1/2n}与{1/（2n+1）}都是调和级数。
既然求不出和来，我们就看单项，如果每一项大于左边，小于等于右边，不就证明了吗！
接下来，我们来构造数列通项，既然是和，还是利用第一步的解题思路
ln(n+1)+n/2(n+1)<b1+b2+...bn<ln（n）+1 ------------------------①
ln(n)+（n-1）/2n<b1+b2+...bn-1<ln(n-1)+1 -----------------------②
①-②：ln[(n+1)/n]+(n-1)/2n<bn<ln[n/(n-1)]只要证明此式成立即可!
我们先证明左边：ln[(n+1)/n]+n/2(n+1)+(n-1)/2n<1/n
此式化简得到ln（1+1/n）+1/(1+1/n)-(1-1/n)/2<1/n,经整理得：ln（1+1/n）+ ln（1+1/n）+1/(1+1/n)-（1+1/n）/2
,令x=1+1/n 则设f（x）=ln（x）+1/x-x/2>0即可。求导即证。
做个简单的小测验，-(1-1/n)/2 如何配凑成含（1+1/n）的代数式？（提示原式乘以-1*-1，加减常数项）
注意这里核心用到的是飘带函数（没有不要记忆，但可了解，做题寻找思路很有益处）
飘带函数长这样子 奥ln（x）≤（x-1/x）/2，高考计算题一定不要直接用，按部就班做。再证右边1/n≤ln(n/n-1)
,-1/n≥ln(1-1/n)----变形目的是构造ln基本函数自变量，使之可以运用基本函数的性质！(1-1/n)-1≥ln(1-1/n)。换元，令x=1-1/n, 设f（x）=x-1-ln（x）。
即证：f（x）≥0。求f’(x)即可证。注意这里x-1≥ln(x)，是指对同构中不等式常用的。也因为有此目标，所以，才能向此转化，这也是学霸之所以是学霸的原因。
回过头来再总结一下，这道题难吗？不见得吧。
总结：遇到没出下口的题目，不要着急，慢慢分析、联想。这道题目是近年来数列部分考察函数思想的经典题目。将此题的价值榨干，就能以一抵百。出最少的力，获最高的分。
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