高考的本质就是竞争。而在该场竞争中,谁掌握了先进的方法,谁就天然的具备了竞争优势。而高考数学最为有效的方法就是培养自己的数学思维能力,务必将其内化为自身的一种能力。那么都知道培养自己的数学思维非常重要。但数学思维这个东西看不见摸不着,该如何着手培养呢?本文就来解答这个疑问。
高中数学思维相关概念
高中数学思维本质上强调的是一种思考问题的方式,即用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。它主要包括抽象思维、逻辑思维、创新思维和实践能力等方面。掌握了这些能力也就掌握了打开高中数学大门的秘匙。学起来将会无比轻松,高考成绩也可随心所欲,得偿所愿。
在数学思维中,要保留的是对问题的清晰理解和分析,以及对数学概念、公式、定理和方法的深入理解和应用。同时,要摒弃的是对问题的表面理解和死记硬背,以及缺乏深入思考和解决问题的能力。
抽象思维:这是一种将具体问题抽象化,从更高的维度思考问题的思维方式。
逻辑思维:用概念、判断、推理等思维形式和比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法。包括演绎推理——从特殊到一般,从一般到特殊(构造函数);归纳推理——有假设成立,推及一般成立(数列求通项使用的归纳法);类比推理——对于相似知识通过类比比较找出相同点和不同点,特别是找出概念、公式、定理的适用条件。逻辑思维的基本方法有反证法,分析法,综合法,在高考数学卷解答题目中运用广泛。
培养高中数学思维及实践
抽象思维能力:数学是一门抽象的科学,需要具备抽象思维能力,能够理解和运用符号、公式、定义、定理等数学概念。通过抽象思维,可以将具体问题转化为数学问题,从而更好地解决实际问题。
Ex:求什么留什么,目标明确(x^2+y^2-xy=1,求x+y,x^2+y^2的极值,权方和)
逻辑思维能力:数学是一门逻辑性强的学科,需要具备逻辑思维能力,能够推理、证明和解决问题。逻辑思维可以帮助我们更好地理解数学概念和原理,以及它们之间的联系和区别。
Ex:基本不等式是多变量问题,圆锥曲线是双变量问题,实际上基本不等式从几何意义上将,点的范围更加泛化(可以将不等式的代数符号a,b作为x,y坐标看待)。
创新思维能力:数学是一门创造性的学科,需要具备创新思维能力,能够运用已有知识创造新的数学概念和方法。通过创新思维,可以解决一些传统方法无法解决的问题,提高自己的数学能力和应用范围。
Ex:具体问题,构造函数抽象解决(利用指对函数的性质进行比较大小)
实践能力:数学是一门实践性强的学科,需要具备实践能力,能够将数学知识应用于实际问题的解决中。通过实践,可以更好地理解数学知识的应用背景和实际意义,提高自己的数学应用能力和解决问题的能力。
Ex:很多同学数学成绩提不起来,属于那种一看就会,一做就错的类型。这种情况基本上是落入了命题人最为基础的陷阱里了。不动笔做,就不自知,不做不对照答案,就不能理解该题的精妙之处,自然也不会归纳总结了。实事上,高中数学题,一般都要拐几道弯,做题是需要将整个题目分解成几个小部分,运用不同的知识点对其逐一攻克,最终一气呵成。
自学能力:高中数学内容较为深奥,需要具备自学能力,能够独立学习、思考和解决问题。通过自学,可以更好地掌握数学知识,提高自己的数学能力和综合素质。
Ex:高中有条件的还是建议走读,但是需要较强的自学能力,所谓自学能力就是:“学而不思则罔,思而不学则怠”。特别是到了高三,老师该讲的知识都已经讲过了,关键是自己能否熟练运用,是否能建立自己的知识框架,每个人对于每个知识点理解是不一样的,老师不可能照顾到每一个人。这是考验自己自学能力的时候了。缺哪里,补哪里!
后记
高中数学思维是一种思考问题的方式和能力,需要具备扎实的基础知识、良好的抽象思维和逻辑思维能力,同时注重实践和创新,以及具备自主学习能力。只有通过不断的学习和实践,才能更好地掌握高中数学思维并应用于实际问题解决中。高中数学必须“在学中思,在思中学”,任何企图不劳而获的思想,企图不思考,照着别人的思路走,是行不通的,终将在高考后显回原形。
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