高中数学高考函数核心考点及变迁趋势

      高中数学是一门逻辑非常强的学科，其学习方法要的是自主学习能力，即自己思考的能力，在思考过程中，产生问题，回归课本解决问题的能力。不能读死书，也不能死读书。对解题方法和技巧死记用背的方法，是完全靠不住的。在学习过程中要勤思考，多精练，少重复！学霸一定是善于思考的。即使，大家都上同一节课，学霸的思考能力可以高出普通同学几个数量级。学霸都会发现问题，进而解决问题。而普通同学，以听这个动作或记这个动作为主，无论思考的深度和广度都是不足的。

近几年高考考察的主要考点

不等式恒成立求参数范围

      均值不等式可以看成多个参数的最优解问题。对于权方和等相关公式要达到见形即能知其要运用那个公式的能力。既要正着会推导，逆着也要会推导。部分年份，综合大题多变量部分的不等式证明（Ex：a<x<b,a,b代表的是代数式，x代表变量参数），左侧或右侧需要用到基本不等式，注意使用条件。

数学思想：转化化归（式子转换、换元等）、分类讨论、数形结合

函数的奇偶性、单调性、周期性求解不等式参数范围

      理解抽象函数。因抽象函数具有无形，但有神的特点，高考考察的频次越来越频繁。真正理解函数，必选理解抽象函数。解决这些相应题型要理解好映射关系和x在R范围内（既然x є R，那么x+б є R）。主要使用的是数学思维，绕来绕去，绕晕和绕不出来主要是映射关系和自变量换元之间的对应关系不熟练，对函数的概念没有理解透彻。可以多做相关专类题，对自己进行插缺补漏。

例：f(x)为偶函数，满足f(x-1)=-f(x),且当0<x<1时，f(x)单调递增，a=f（2022/2）, b=f(ln√2.2)，c=f（4048），找出abc的大小关系。

解析：见到偶函数要想到对称，见到f(x-1)=-f(x)，要想到周期（本题用x+1替换x）和f（x）之间的等式关系，找出特殊值下f（1/2）=0即（1/2,0）点。数形结合即可解答。这道题我认为出的很好，十分接近高考了。要能明白。

高考函数导数综合大题、含参超越函数恒成立、零点问题（根分布）、极值点偏移（隐零点）、多变量问题。（前面介绍很多，有兴趣的可以参考）

      涉及到解题思路：一阶导数（二阶导数）单调性，找到f(x)与x的关系。根据实际问题处理起来的方便性，进行构造函数或切线（割线）放缩和凸凹反转。同时若含有ln(x)、e^x与x相应的基本运算关系的，要注意基本放缩方法的运用。特别注意：再没有切入点的时候，要记住借助于数形结合，画出函数图像，便一目了然。对于参数的处理，可以进行分类讨论，当然很多情况是参数不能分离的，就要借助于函数单调性。事实上，研究函数的导数，实际上也是缩减了函数的次数、甚至元数。

      对于这些综合性、复杂的大题，要特别注意理解其本质是什么！不理解本质的东西，及学会了解题的几种技巧性的东西，题目稍微一变，就有做不出来。要点就是：每步都要关注解题的最终目标，向目标进行转化。可以联想相应的公式、定理实施硬凑。解决复杂的导数题，一定要运用数形结合的方法。若是抽象函数，可以找到符合条件的特殊函数进行处理，即由一般推至特殊，再由特殊证明其一般性.......。

考察内容的变化趋势

      从2000年到2023年，高考解答题中的函数部分考察的题型和知识点发生了一些变化。以下是一些主要的变化趋势和具体实例：

知识点整合与交叉考察：近年来，高考函数解答题越来越注重知识点的交叉考察，例如函数与导数、函数与不等式、函数与数列等。此外，还加强了对知识点整合的考察，例如将函数与方程、函数与几何等结合在一起。

例（2019）：设函数f(x) = ax^3 + bx + c，且0 < f(x) < x。证明：f(x)在(0,1)内至少有一个零点。

抽象函数与复合函数：抽象函数和复合函数是高考函数解答题中的常见题型。这些题型往往需要具备较强的抽象思维和推理能力。

例（2016）：设函数f(x)和g(x)的定义域分别为A和B，且A = B。证明：如果对任意x ∈ A，都有f(x) ≤g(x)，则f(x) ≤g(x)对任意x ∈ B也成立。

应用题与实际背景：近年来，高考函数解答题中的应用题和实际背景越来越受到重视，例如经济增长、人口变化、投资理财等。这些应用题和实际背景不仅要求考生具备较强的数学应用能力，还需要考生了解相关的社会、经济、金融等方面的知识。

例6（2019）：某公司为了扩大业务范围，计划推出一种新的理财产品。已知该产品的年利率r（%）与投资金额x（万元）之间存在函数关系，已知当x = 50时，r = 8；当x = 100时，r = 12。求该函数的解析式。