【学习导引】本期课我们来学习圆周运动。
一、匀速圆周运动
轨迹是圆的运动叫做圆周运动.一个做圆周运动的质点,如果在任何相等的时间内通过的路程都相等,那么它的运动叫匀速圆周运动.
如果一个做匀速圆周运动的物体在时间内通过的路程是,那么它速度的大小为:
质点做圆周运动的快慢也可以用角速度来描述.如果质点在时间里经过的弧所对的圆心角为,那么它的角速度的大小为
如果圆的半径为,因为有的关系,所以
这里必须用弧度作单位,也就是说角速度的单位是弧度/秒.匀速圆周运动的周期
二、向心加速度
匀速圆周运动虽然速度的大小是不变的,但速度的方向每时每刻都在变化,因此匀速圆周运动的“匀速”二字的含义只是匀速率,而不是匀速度,它是一种变速度运动.
如图,质点作圆周运动,在时间从运动到,可以认为这是由于质点同时参与了另一个由到的匀加速运动而导致的,
因为,
所以,
即:,③
因为很短,所以,
因此有:,
将①②代入③式:,
可得:.
当很小时,可看出是指向圆心的,所以把这个加速度叫向心加速度.向心加速度也可以用角速度来表示.因为,所以
从以上表达式可以看出,在匀速圆周运动中,向心加速度的大小是不变的,它的方向每时每刻都在变,但总是指向圆心,所以匀速圆周运动非但不是一种匀速运动,也不是一种匀变速运动,而是一种变加速运动.
三、向心力
根据牛顿第二定律,物体必须有力的作用才会产生加速度,因此做圆周运动的物体也必须有一个力的作用.这个力每时每刻都指向运动轨迹的圆心,因此取名向心力.其大小为:
向心力是以力的作用效果来命名的,并不是一种新的力,它可以是重力,弹力或摩擦力,也可以是这些力的合力.对做匀速圆周运动的物体来说,其向心力就是它所受的合力
向心力是以力的作用效果来命名的,并不是一种新的力,它可以是重力,弹力或摩擦力,也可以是这些力的合力.对做匀速圆周运动的物体来说,其向心力就是它所受的合力.常见向心力的来源:
(1)月球围绕地球作圆周运动的向心力是地球对月球的万有引力;
(2)一根绳子拉着一个小球在竖直面内作圆周运动,小球的向心力是靠绳子的拉力和重力共同提供的;
(3)一个木块放在水平转台上随台一起作圆周运动,木块的向心力是靠转台对它的静摩擦力提供的.
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