【动量与能量】“滑块—弹簧”模型

【模型特点】

对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中：

(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

(2)在动量方面，系统动量守恒。

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒。

(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零。

【例1】　如图1所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中。

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)滑块B的最大速度。

“滑块—弹簧”模型的解题思路

(1)应用系统的动量守恒。

(2)应用系统的机械能守恒。

(3)应用临界条件：两滑块同速时，弹簧的弹性势能最大。

【变式训练2】　两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图3所示。已知B与C碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？

(2)系统中弹性势能的最大值是多少？

解析

(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据A、B、C三者组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有

(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC ，

解得vABC＝3 m/s

(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰撞后瞬间B、C的共同速度为vBC，则有

mBv＝(mB＋mC)vBC ，

代入数据解得vBC＝2 m/s

当A、B、C三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设为Ep，在B、C碰撞后，A与B、C组成的系统通过弹簧相互作用的过程中机械能守恒。根据机械能守恒定律得

训练1.(课标全国卷)如图1所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能

训练2.如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝3.0 kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图象如图乙所示。求： (1)物块C的质量mC；

(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。

训练3．如图所示，光滑水平面上木块A的质量mA＝1 kg，木块B的质量mB＝4 kg，质量为mC＝2 kg 的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑。开始时B、C静止，A以v0＝10 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后瞬间B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短。求： (1)A、B碰撞后A的速度；(2)弹簧第一次恢复原长时C的速度。

解题歌谣：

光滑平面上，AB连弹簧。

速度相等时，最短或最长。

此时等效为，完全非弹碰。

变到原长时，AB为弹碰。

使用双守恒，动量与能量。