杨辉三角

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简介:杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的优美结合.

杨辉三角的性质

每个数等于它上方两数之和.

将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方

(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

杨辉三角的应用

杨辉三角与弹子游戏的应用

“堆垛术”也与杨辉三角有关系。
将许多球堆成三角垛：底层是每边 个球的三角形，向上逐层每边少一个球，顶层是一个球，求总数。

底边球的个数 1 2 3 4 5 …
三角垛中球的总数 1 4 10 20 35 …
这时自然发现了三角垛中球的总数正好是杨辉三角中第4个斜向数组！

纵横路线图问题

小明去学校有多少种方法?

路线种数跟杨辉三角相同

杨辉三角就像一座数学宝库，其间应有尽有!