海伦平均的姐妹形式-“几何海伦平均”

在《同构数学分析》中，函数的同构平均的公式也是常数平均值的强大发生器，旧类型的平均被包括被统一，而新类型的平均也可以被批量生产！

举个例子，在《论广泛平均值和双变量同构凸函数》一文中，关于函数的II类广泛平均（也称II类同构平均）的一个特例，推导到p=3时：

它是a的3方和b的3方的一种特殊中值（或平均），如果把它开3次方，那么就直接得到了a和b的海伦平均（Heronian mean）的一种姐妹形式，我们完全可以称它为“几何海伦平均”（Geometric Heronian mean - Hg）！ 见下图对比中的（1.2）:

海伦平均是看作算术平均和几何平均的算术加权平均，而“几何海伦平均”则是几何平均和算术平均的几何加权平均！形式上是完美的对调，你说神奇不神奇？

不管这个“几何海伦平均”有没有已经被发现，我们更大的惊喜应该是来自“同构平均”这一强大的理论工具！