“已知三角函数值求角”问题

在学习过程中学生们通常存在这么几个困惑：

1、给出一个三角函数值可能对应着多个或无数个角，不知道该先求哪个角？

2、不能准确的写出已知要求的那个范围的角．

下面以四个例题说明：

“利用三角函数的单调性比较大小”问题

通常要求学生把三角函数化成同名且自变量落在一个单调区间内即可，但是学生在实际操作过程中容易混淆单调区间，不如我们把此类问题中的自变量利用诱导公式负角化为正角，正角统一都化为锐角，这样就更简洁、明朗了，因为正弦、余弦、正切函数在区间（0，⺎/2）内的单调性依次为：单调递增、单调递减、单调递增，学生是非常熟悉的。

“利用正、余弦定理解三角形”问题

定理的内容以及变形学生们一般都能记住，但是遇到具体问题时到底该用哪个定理？有的学生就拿不准了．下面我们来探讨这个问题，首先我们要清楚解三角形问题中三角形的三个角和三条边六个元素至少得已知三个，而且这三个已知的元素中至少得有一条边，这样我们才可以解这个三角形．

那么我们就可以以已知条件中边的条数将此类问题进行分类：

1、已知“一边两角”（实际上第三个角也知道了），用正弦定理（因为这条边肯定是已知角的对边）；

2、已知“两边一对角”，用正弦定理；已知“两边一夹角”，用余弦定理；

3、已知“三边”，用余弦定理．当然，有时在一道题目中正、余弦定理都可以用，我们选择其一就可以了．

另外，如果已知条件允许的话，我们尽量去求三角形内角的余弦值，这是因为在三角形中余弦值可以把锐角、直角、钝角分的清清楚楚，余弦值为正，角为锐角；余弦值为负，角为钝角；余弦值为0，角为直角．而正弦值分不清锐角和钝角．最后别忘了三角形中“内角和等于 180 ”；“大边对大角，大角对大边”；“两边之和大于第三边”；“三角形面积公式”；“射影定理”；“已知两边一对角时，可能两解、一解、无解”等．

下面我们来看一些例题：

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