1. 解方程组时,一定要先观察方程的特点,再选择适当的方法.
【例1】(2014·宁夏模拟)如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,那么k的取值范围是.
【解析】本题可以把k当成已知数,解关于x,y的二元一次方程组,再代入x+y>1,求出k的取值范围.但更简便的方法是直接将两个方程相加,得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1.所以k-1>1,解得k>2.
【答案】 k>2
【误区纠错】一般地解二元一次方程组时,先观察两个二元一次方程同一未知数的系数,若同一未知数的系数相同或相反时,则用加减消元法解;若同一未知数的系数不同并且有一方程的未知数的系数为1时,则用代入法解.
2. 根据条件找不全反应题意的等量关系建立方程(组).
【例2】(2014·内蒙古呼和浩特)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?
【解析】设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,根据2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元,列方程组求解.
【答案】设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,
由题意,得
解得
则四月份电费为160×0.6=96(元),五月份电费为180×0.6+230×0.7=108+161=269(元).
故这位居民四月份的电费为96元,五月份的电费为269元.
【误区纠错】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
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