指数函数是高中一年级非常重要的一个函数。对指数函数的图像及其性质的考查，通常是各种考试避不过的题型，图像变换、与水平直线的相对位置关系等题型比较常见。

指数函数系统

无论有没有坐标系，我们都可以画出一条指数函数型鞭形线和它的渐近线（可以认为在坐标系内画出指数函数图像及其渐近线、与Y轴的交点然后擦去坐标轴即可），在鞭形线上，总会唯一存在一点到渐近线的距离是1，我们称之为鞭形线的关键点。这条变形函数、关键点、渐近线，组成一套相对位置固定不变的图形系统，我们不妨把鞭形线及其渐近线、关键点所组成的具有特定相对位置关系的图形称作指数函数系统。如图所示：

平面中的指数函数系统

无论平面上是否建立了坐标系，无论坐标系和鞭形线的相对位置关系是怎样的，这个系统都是稳定的，即系统内部几何元素的相对位置关系是不变的。

平面直角坐标系内的指数函数图像

在上述系统所在平面中，以渐近线为X轴，以向右方向为正方向，以过关键点且垂直于渐近线的直线为Y轴，以向上方向为正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，即为指数函数图像。其中X轴即为指数函数图像的渐近线，关键点坐标为（0,1）。

平面直角坐标系中的指数函数系统

从以上两个图形可以看出，指数函数系统中的三要素（鞭形线、关键点、渐近线）之间，永远不会因为坐标系的移动而发生相对位置变化。我们在此基础上理解指数函数图像的平移。

指数函数图像的平移

指数函数图像的平移，可以认为是指数函数系统位置不变，坐标系反向平移。

示例：

题目要求

第一步，先做出指数函数图像：

指数函数图像

第二步，先将渐近线和关键点向下评议一个单位，关键点由（0,1）移至（0,0），渐近线由X=0移至X=-1.如图：

将关键点和渐近线向下平移1个单位

第三步，以平移后的关键点和渐近线为控制要素，绘制出平移后的指数函数图像（鞭形线）。

作图结束。

结束语：

今天就讲到这里，你学会了吗？

下一讲，将讲解指数函数被绝对值折叠时的图像变换，敬请期待。

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