平面直角坐标系
1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系
2、各个象限内点的特征:
第一象限:(+,+) 点P(x,y),则x>0,y>0;
第二象限:(-,+) 点P(x,y),则x<0,y>0;
第三象限:(-,-) 点P(x,y),则x<0,y<0;
第四象限:(+,-) 点P(x,y),则x>0,y<0;
3、坐标轴上点的坐标特征:
x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征:已知点P(m,n),
关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号
关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号
关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:
平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;
平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征:
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P(x,y)的几何意义:
点P(x,y)到x轴的距离为 |y|,
点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。
函数的基本知识:
基本概念
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
*判断A是否为B的函数,只要看B取值确定的时候,A是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域和值域:
定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
值域:一般的,一个函数的因变量所得的值的范围,叫做这个函数的值域。
4、确定函数定义域的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
5、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7:增减性(单调性):增减性又叫单调性,分两种情况:单调增、单调减
单调增:y随x的增大而增大
单调减:y随x的增大而减小
口诀:“同增异减”,
注意:单调性只适用于单调区间,即有一个X只有唯一确定的y与之对应时。
8、描点法画函数图形的一般步骤
第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
9、函数的表示方法
列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一次函数图象和性质
联系客服