「八年级」正方形与角平分线问题

解题的思路总是多种多样，但是无非是几种方向，要嘛从条件出发，要嘛从结论回溯，实在不行就综合加分析，首尾碰撞一起。

【典型问题】

已知P为正方形ABCD的边BC上一点，AE评分∠DAP交DC于E，求证：DE＝AP－BP．

【分析】本题的重要条件是角平分线，其次结论是线段和差的问题，因此都可以有比较好的辅助线添加方法，本题方法多样，下面列举几种，欢迎大家讨论，继续提供更多样的解法，期待您的参与

【解题过程】

证法一：延长CD到F，使得DF=BP，并连接AF，

易证△ADF≌△ABP，

易得∠FAE=∠FAD+∠DAE＝∠PAB+∠PAE=∠BAE＝∠FEA，

得FA＝FE，

所以AP=AF=FE=DF+DE=BP+DE，所以DE＝AP－BP

证法二：延长CB到F，使得BF=DE，并连接AF，

易证△ADE≌△ABF，再证∠PAF＝∠F＝90°－∠BAF，

得AP＝PF，即可得到AP=PF=BF+ BP= BP +DE，

所以DE＝AP－BP

证法三：延长AD到F使得AF＝AP，

过点P作PG∥AB交AD于点G，

连接PF交AE于点H

易得PF⊥AE，得∠F=∠AED，

再证明△ADE≌△PGF，

可得AP＝AF＝AG+GF＝BP＋DE，

所以DE＝AP－BP

还有哪些方法呢？