中考数学基础题把关，直线与圆的位置关系客观题选讲

典型例题分析1：

如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为（　　）

解：∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

而∠P=50°，

∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，

又∵AC是⊙O的直径，

∴∠BOC=180°﹣130°=50°．

故选A．

考点分析：

切线的性质；计算题。

题干分析：

由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB，而AC是⊙O的直径，根据互补即可得到∠BOC的度数．

解题反思：

本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360°．

典型例题分析2：

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，

若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（ ）

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP。

∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，

∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°。

∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，

∴∠ADB＝∠AOB/2＝70°。

又∵四边形ACBD为圆内接四边形，

∴∠ADB＋∠ACB＝180°。

∴∠ACB＝110°。故选B。

考点分析：

切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。

典型例题分析3：

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A．相切 B． 相离

C．相离或相切 D．相切或相交

解：根据直线与圆的位置关系来判定：

①相交：d＜r；

②相切：d=r；

③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。

因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论：

当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；

当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交。

故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。

考点分析：

直线与圆的位置关系。

典型例题分析4：

小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是　 　．

考点分析：

切线的性质；轨迹；应用题．

题干分析：

根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．

解题反思：

本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键。