一道以正方形为背景的中考题,很多同学解答时,往往找不到解题的突破口,不能综合运用所学数学知识,思维缺乏灵活性、连贯性。下面的六种解法给同学们提供借鉴。
如图1-1,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是多少?
分析:图中阴影部分是不规则四边形,须作辅助线转化为规则四边形或三角形,才能运用规则四边形或三角形的面积公式求解。也可考虑间接求解:先求出空白部分的面积,再用正方形的面积减去空白部分面积。题目中重要的是要考虑中点的如何运用。
正方形常见的辅助线是正方形的对角线。由正方形对角线的性质迅速得到O是三角形BCD的重心,利用三角形
解法二:
解法三:
解法四:
解法五:
归纳与思考:以上各种解法,使用的知识点较多,其中相似三角形、全等三角形的性质为解答提供了主要依托,使解答入口更宽。各种解法有共性,也有差别。观察思考的角度略有不同。解答中注重了转化的思想方法运用:解法一、解法六是把阴影部分面积转化为两个三角形的面积之和,解法二、解法三、解法四是把阴影部分面积转化求正方形面积与空白部分面积之差,而空白部分的面积求法由辅助线的不同而不同。解法五是把不规则的阴影部分面积转化为矩形面积来求。解答中也注重了方程的思想,后面四种解法都有“设、列、求”。而解法一应用三角形重心的性质,解答尤为简捷。
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