对一道联赛试题解法的深度思考

杨云奎（江苏省灌云县实验中学）

摘要：在学习数学解题的过程中，我们不能仅仅局限于问题的解决，而应养成在问题获解之后，对解题过程进行进一步观察、对比，并做深刻地反思，在比较与反思中发现问题的本质所在，这样才能对问题认识的更全面、更深刻，才有助于学生数学解题能力的提高，达到“会一题、通一类”的效果。

关键词：解法推广；变式探究；一般化

以上解答是从待求式的结构特征出发，挖掘出待求式与所给条件之间的隐含关系，对条

件等式实行巧妙变形，最终获得巧妙解答。得出巧解之后，笔者仍觉意犹未尽,进一步对巧解进行观察、思考，发现巧解中所挖掘出来的正是待求式与条件之间关系的本质所在。依照这种关系，我们还可对该题进行推广、变式及一般化。

一、推广

解答过程与巧解的方法完全类似，待求式的结果为3.

在学习数学解题的过程中，不能仅仅局限于问题的解决，而应养成在问题获解之后，对解题过程进一步进行观察、对比，并做深刻地反思，在比较与反思中发现问题的本质所在，这样才能对问题认识的更全面、更深刻，才有助于数学解题能力的提高，达到“会一题、通一类”的效果。正如罗增儒教授说过，在解题思路探求清楚之后，应对解题过程进行反思，即继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象，不仅关注如何获解，而且寄希望于对“解”的进一步分析，而增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质，学会数学地思维。

参考文献：

[1]2011年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案[J] .中学生数学，2011（8）（下），31-35.

[2]杨云奎.绝妙求值[J] .中学生数学，2012（4）：23.