行程相遇问题里的靠岸问题

我们熟悉的行程问题，从小学就开始接触了。在这一部分中题型相对较多，所以需要我们熟悉的方法及公式也比较多，但不管如何变化，都脱离不了基本公式，即：路程=速度×时间。在这里主要帮助大家回忆熟悉下相遇问题其中的靠岸问题。

这一部分分为两类，分别为两岸型和单岸型。首先我们来看这一部分公式是如何推导而来的。

两岸型：

如图所示，假设甲乙两人分别从相距S的A、B两地同时出发，相向而行，第一次相遇距离A地距离为S1，第二次相遇距离B地距离为S2，根据相遇公式，可知速度和始终不变为，则可知第一次相遇与第一次相遇到第二次相遇时间比=路程比=1：2。同理，甲的时间比=路程比=1：2，可得，可得两岸型相遇公式。

单岸型：

如图所示，原理同上，时间比=路程比=1：2，可得，可得两单岸型相遇公式。

【例1】甲、乙两汽车分别从P、Q两地同时出发相向而行，途中各自速度保持不变，他们第一次相遇在距P点16千米处，然后各自前行，分别到达Q、P两点后立即折返。第二次相遇是在距P点32千米处，则甲、乙两车的速度之比为

A. 2:3 B. 2:5

C. 4:3 D. 4:5

【解析】根据题意，此题考查单岸型相遇问题，根据公式代入可得到P、Q两地距离，第一次相遇时甲走了16千米，乙走了40-16=24千米，时间相同，可知两人速度比=路程比=16：24=2：3。因此，选择A选项。

【例2】如下图所示，AB两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米？

A.240 B.300

C.360 D.420

【解析】根据题目，可知此题考查的是两岸型相遇问题。根据公式，得：，即AB两地距离为180米，也就是半圆周长为180米，整个圆形周长为360米。因此，选择C选项。