五年级数学：分数与小数的互化问题

任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

（1）最简分数化为小数的三种情况：a、若分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化为有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2和5个数最多的那个数的个数；b、若分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化为纯循环小数；c、若分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数最多的那个数的个数。

（2）循环小数化为分数：a、纯循环小数化成分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9,9的个数与循环节的位数相同；b、混循环小数化成分数时，分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数，与小数部分中不循环部分的数字所组成的两数之差。分母的头几位数字是9，末几位数字是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

下面来看些例子

分数化为小数

分数化为小数的最简单方法就是直接用分子除以分母。若最简分数的分母中只含有质因数2和5，则这个分数能化为有限小数，且小数部分的位数与分母中质因数个数最多的那个数相同。

循环小数化分数

纯循环小数化成分数时，它的循环节有几位，那么所化成的份数的分母就由几个9组成，分数的分子就是循环节组成的数。注意结果要化成最简分数。

混循环小数化成分数时，分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数，与小数部分中不循环部分的数字所组成的两数之差。分母的头几位数字是9，末几位数字是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。