一、选择题
1、抛物线 y = x^2 - 8x - 1 的对称轴为 (A)。
A、直线 x = 4 B、直线 x = -4 C、直线 x = 8 D、直线 x = -8
2、二次函数 y = x^2 + 2x - 3 的开口方向,顶点坐标分别是 (A)。
A、开口向上,顶点坐标为(-1,-4) B、开口向下,顶点坐标为(1,4)
C、开口向上,顶点坐标为(1,4) D、开口向下,顶点坐标为(-1,-4)
3、如果将抛物线 y = x^2 + 2 向下平移 1 个 单位,那么所得新抛物线的解析式为 (C)。
A、y = (x-1)^2 + 2 B、y = (x+1)^2 + 2 C、y = x^2 + 1 D、y = x^2 + 3
4、已知函数 y = ax^2 - 2ax - 1 ( a 是常数,a ≠ 0 ) ,下列结论正确的是 (D) 。
A、当a = 1 时,函数图像过点(-1,1) B、当a = -2 时,函数图像与 x 轴没有交点
C、若 a > 0 ,则当 x ≥ 1 时,y 随 x 的增大而减小 D、若 a < 0 ,则当 x ≤ 1 时,y 随 x 的增大而增大
5、用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 S cm^2 的长方形,S 的值不可能为 (D)。
A、20 B、40 C、100 D、120
第5题解析图
6、如图,点 E,F,G,H 分别是正方形 ABCD 边 AB,BC,CD,DA 上的点,AE = BF = CG = DH 。设 A ,E 两点之间的距离为 x ,四边形 EFGH 的面积为 y ,则 y 与 x 间的函数图像可能为 (A)。
第6题图
第6题解析图
7、抛物线 y = x^2 + bx + c ( 其中 b , c 是常数 ) 过点 A(2,6),抛物线的对称轴与线段 y = 0 ( 1 ≤ x ≤ 3 ) 有交点,则 c 的值不可能是 (A)。
A、4 B、6 C、8 D、10
第7题解析图
8、如图是抛物线 y = ax^2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的部分图像,其顶点坐标为 (1,n),抛物线与 x 轴的一个交点在点 (3,0)和(4,0)
之间。则下列结论:
①a - b + c > 0; ②3a + b = 0 ;③b^2 = 4a(c - n );④一元二次方程 ax^2 + bx + c = n - 1 有两个不相等的实数根 。
其中正确结论的个数是 (C)。
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
第8题图
第8题解析图
二、填空题
9、二次函数 y = -2(x - 3)(x + 1)的图像与 y 轴的交点坐标是 (0,6)。
10、若抛物线 y = x^2 - x - 1 与 x 轴的交点坐标为 (m,0),则代数式 m^2 - m + 2017 的值为 2018 。
11、若二次函数 y =a x^2 + bx + c 的图像满足下列条件:
(1)当 x< 2 时 , y 随 x 的增大而增大 ;(2)当 x ≥ 2 时 , y 随 x 的增大而减小 。
请写出一个这样的二次函数解析式?
答案: y = -x^2 + 4x + 3 (答案不唯一)。
第11题解答图
12、已知 0 ≤ x ≤ 1/2 , 那么函数 y = -2x^2 + 8x - 6 的最大值是-5/2 。
13、某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图所示。若菜农身高为 1.8 米,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围最大是 3 米。
第13题图
14、如图,正方形 ABCD 的边长为 4 ,E,F 分别是 BC,CD 上的两个动点,AE⊥EF,则 AF 的最小值是多少?
答案: 5 。
第14题图
第14题解答图
三、解答题
15、某基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用长为 54 米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为 2 米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下图是两位学生的争议情景图。
请根据上面的信息,解决问题:
(1)设 AB = x 米,(x > 0),试用含 x 的代数式表示 BC 的长;
(2)请你判断谁的说法正确,并说明理由。
第15题图
解答过程:
第15题解析图
16、某宾馆有客房 100 间,经营中发现:每天入住的客房数 y (间)与其价格 x (元)(180 ≤ x ≤ 300)满足一次函数关系,部分对应值如下所示:
第16题图
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用 100 元;每周空置的客房需支出各种费用 60 元,当房价位多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大值(宾馆当日利润 = 当日房费收入 - 当日支出 )。
解答过程:
第16题解答图(1)
第16题解答图(2)
17、如图,矩形的边 OA 在 x 轴上,边 OC 在 y 轴上,点 B 的坐标为(10,8),沿直线 OD 折叠矩形,使点 A 正好落在 BC 上的 E 处,点 E 的坐标为 (6,8),抛物线 y = ax^2 + bx + c 经过 O , A , E 三点。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求 AD 的长;
(3)点 P 是抛物线对称轴上的一动点,当△PAD 的周长最小时,求点 P 的坐标。
第17题图
解答过程:
第17题解答图(1)
第17题解答图(2)
第17题解答图(3)
第17题解答图(4)
联系客服