一元二次函数中根的判别式及韦达定理的应用

一元二次函数中，根的判别式，还有根与系数的关系，也就是我们常说的韦达定理，是这个章节中很重要的内容。这次给大家挑选了几道比较有代表性的题目，难度循序渐进，既巩固了基础的知识，也发散了我们的思维。请先看一下下面四道题，然后自己试着做一遍。

例1 的三小问应该都是比较基础的。主要考察的就是根的判别式和韦达定理能否合理熟练地应用。其中需要注意的是第三问，在涉及到两根一个比某数大，一个比某数小的情况，一定是用（x1-a）(x2-b)＜0来作为判断依据。那么现在我来出一个第4问：当k 为何值时，方程的两个根都比1大？大家可以自行做一下。下面给出例1的完整解答：

例2就是在一元二次方程的基础上稍微做了一些拓展，其本质还是一元二次方程根的判别，只不过是在y看作参数就可以了。那么既然二次方程有根，也就意味着根的判别式≥0，把判别式用含有y的函数表示出来，通过化简，得出y=1，再将y=1代入原方程，也就可以解出x。解法如下：

例3就是对韦达定理的灵活应用了。题目中虽然涉及到4个未知量，但是通过韦达定理，可以首先将4个未知量转化成2个未知，进而再进一步利用已经条件来解决。解法如下：

由以上解法可以看出，当式子转化成只含有cd未知量的时候，此时灵活的把c,d分别代入二次方程并用c,d把等式表示出来是本题的难点所在，这也是此题比较发散思维的地方。

最后看例4，例4 我特意用了两种解法，其实这两种解法的思考难点是一样的，不同的是解题的思想。解法1就是循规蹈矩地利用求根公式，然后找到根与根之间的关系建立方程。而解法2是通过先找到根与根之间的关系，然后利用待定系数法的思路，将方程转化成四个因数相乘的形式，通过对比系数，得出最后的结果。这两种方法的难点都在于四个根之间的关系判断，解决这个问题，其他的就迎刃而解了。两种解法如下：

解法2只是在解法1在对根的关系判定出来的基础上，将等式表示成四个因式相乘的形式，从而大大简化了运算。虽然过程比较简单，但是其中分析的内容却一点都不简单。