善用倒角，解决圆中的证明题

题目：△ABC内接于圆O，AO交BC于F。AF将△ABC分为△ABF和△AFC，E，D分别是二者的外心。若ED=BC，求证A，E，B三点和A，D，C三点分别构成等边三角形。

题目

分析：首先连接AE，BE以及AD，CD。由外心的性质知二者已经是等腰三角形了，只需证另一边也许其中某一边相当，或者证明某角为60°。由于题目中没有告诉角度，只告诉了ED=BC，考虑构造全等证明三边相等。

辅助线

By——托老斯

在解决平面几何问题，尤其是在解决和圆相关的问题时，一定要善用倒角的技巧。这个给我们的启示是：一定要用恰当的数学符号反映出已知的数学关系，充分挖掘题目中隐藏的条件。