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如图，直线y=x/2+1与y轴交于A点，过点A的抛物线y=﹣5x2/4+bx+c与直线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）先求得点B和点A的坐标，然后将原点坐标，点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；

（2）设点P的坐标为（t，0），则N（t，﹣5t2/4+17t/4+1），M（t，t/2+1），然后依据MN等于M、N两点的纵坐标之差可得到S与t的函数关系式；

（3）已知MN∥BC，故此当MN=NB时，四边形BCMN为平行四边形，然后列出方程组求解即可；当MC=MN时，四边形BCMN为菱形，然后分别将t=1和t=2代入求得点M的坐标，然后再求得MC的长，最后依据MC于是等于MN进行判断即可．​