华图教育 薛菲
排列组合是广大考生最最头疼的一个模块，本来数量关系就是高深莫测，排列组合更是摸不着头脑，虽说排列组合易出难题，考察很高的逻辑思维，但是排列组合问题也不是无章可循，流传在民间的几种排列组合经典解法便是解决排列组合问题的灵丹妙药，今天就给大家介绍这几种经典解法。
1、 捆绑法
应用条件：题目中出现“必须在一起”的元素
解题方法：（1）将必须在一起的元素捆绑（2）考虑外部顺序排列（3）“松绑”并考虑内部元素排列
例题精讲：为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？
A.大于20000 B.5001~20000
C.1000~5000 D.小于1000
【答案】C
【解题思路】将3个部门分别看成一个整体，进行排序，有
种；3个部门内部各自排序，依次有
、
、
种；因此共计6×6×2×24＝1728种。因此，选择C选项。
2、 插空法
应用条件：题目中出现“不能在一起”的元素
解题方法：（1）先排列其他主体（2）将不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间
例题精讲：把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？
A.36 B.50
C.100 D.400
【答案】C
【解题思路】由题意，公路两边要各种6棵松树、3棵柏树，要求起点和终点必须是松树，且柏树不相邻，则只需从中间松树形成的5个空中选出3个空栽种柏树即可。故每一侧的种植方法有
种，题目要求两侧都种植，则总共的种植方法为10×10=100（种）。因此，选择C选项。
3、 隔板法
应用条件：相同物品分配、每人至少分得一个
解题方法：将隔板插入元素之间，计算出分类总数
例题精讲：将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法？
A.14 B.18
C.20 D.22
【答案】C
【解题思路】m个相同的物品分给n个人，m≥n时，每人至少分一个有
种分法；因此本题中共计有
=20种。因此，选择C选项。
4、 错位排序
应用条件：每个元素位置与本身的序号都不同
解题方法：
个元素错位排序，则对应的排列情况分别为：
种，
种，
种，
种，
种，…，
种。
例题精讲：某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训，培训后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率：
A. 低于20% B. 在20%~30%之间
C. 在30%~35%之间 D. 大于35%
【答案】D
【解题思路】根据“有且仅有”1人返回原分公司可以得到其选择情况数为
种，另外4个人进行了错位排列，有4个元素，根据错位排列公式可得
，故符合条件的情况数为
种。故总情况数为
种，得到“概率”为
。因此，选择D选项。
以上便是排列组合中的四种经典解法，大家一定要熟记应用条件及解题方法，多多练习以便攻克排列组合乃至于数量关系，成“公”上岸！
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