在高中数学学习的过程中,有这样一些人,哪些人呢?就是成绩不高不低,课堂能听懂,做题也能做,可在考试的时候总觉得时间不够用,成绩一出来总是觉得不理想。
在这里我大概分析一下原因,不知道各位是怎样,我在上学的时候学习的都是一些最基本的解题方法,每当老师讲解简便方法的时候我总觉得那是旁门左道,不去认真听,后来才发现成绩好的学生正是用这种方法来节省做题的时间,提高了做题的效率。
那么到底有哪些方法呢?在下面我为大家详细介绍一种数学压轴题中常见的一种做法。
我们先来看看下面这一道题,是2018全国卷里的第22题
在之间坐标系Oxy中曲线C的参数方程为x=2cos a、y=4sin a(a为参数)。直线l的参数方程为x=1+tcos b、y=2+tsin b(t为参数)。
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l得斜率。
这是一道很常规的参数方程的题目,第一问相对简单,答案为:x²/4+y²/16=1和y=k(x-1)+2
下面我们来看一下第二问的常规解法
设交点坐标A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则中点坐标为(1,2),即x₁+x₂=2,y₁+y₂=4
将A、B两点带入C得:
x₁²/4+y₁²/16=1① x₂²/4+y₂²/16=1② ①-②得:
【(x₁+x₂)(x₁-x₂)】/4+【(y₁+y₂)(y₁-y₂)】/16=0
即(x₁-x₂)/2=-(y₁-y₂)/4
则k=(y₁-y₂)/(x₁-x₂)=-2
看到这里大家会觉得也不是很难啊,可是当让你自己来写的时候就会变得很繁琐,很多地方想不到,一不小心就会出错。下面来看看如何用性质简单的解这道题:
首先我们先来了解一下在这道题中可以用到的椭圆的性质----椭圆中点弦公式:设椭圆方程为x²/m+y²/n=1,A、B两点在曲线C上,P是A、B的中点,O是坐标原点,则kAB*kOP=-m/n。
了解了这个公式,我们来做上面的题目
首先设A、B的中点(1,2)为M,则kOM=2,
再利用kAB*kOP=-4,所以kA、B=-2
这样的解法是不是简便了许多,在考场上不仅能迅速、准确的做出题目还为我们其他题目的解答节省了时间。其实这样的性质还有很多,椭圆、双曲线、抛物线……都有涉及。
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