二次函数易错题讲解：小心有两处陷阱

已知二次函数y=x²-（2m+4）x+ m²-4图象与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A.B两点,点A在点B的左边，且A、B两点到原点的距离为AO、BO满足3（OB-OA）=2AO×OB，求它的解析式？

因为二次函数y=x²-（2m+4）x+ m²-4图象与y轴的交点在原点下方，与x轴从左往右交于A.B两点，

所以，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴

大致图像

设A点坐标（x1，0），B点坐标（x2，0）

所以OA=-x1，OB=x2

3（OB-OA）=2AO×OB，即3×（x1+x2）=-2x1×x2，

根据韦达定理，

x1+x2=2m+4，x1·x2=m²-4

即，3（2m+4）=-2（m²-4），解得m1=-1，m2=-2

当m=-1时，二次函数y= x²-2x-3，Δ>0

当m=-2时，二次函数y= x²，Δ=0，抛物线与x只有一个交点，不符合题意，舍去。

所以抛物线y= x²-2x-3。

点评：此题考察数形结合思想，这一题有2个陷阱，第一：线段的长度和坐标区分不清楚，第二：抛物线与x有2个交点，Δ>0。