2018年中考数学真题赏析「杨辉三角」

1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．

（2018年孝感中考数学第15题）

我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，…，那么a₄+a₁₁﹣2a₁₀+10的值是 ．

【答案】﹣24．

【分析】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=(n(n+1))/2，

∴a10=(10×11)/2=55、a11=(11×12)/2=66，

则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，

故答案为：﹣24．

（2018年宜昌中考数学第8题）

1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为

A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20

C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6

【答案】B．

【分析】

解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，

∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，答案为B．

（2018年德州中考数学第11题）

我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”

根据”杨辉三角”请计算（a+b）⁸的展开式中从左起第四项的系数为

A．84 B．56 C．35 D．28

【答案】B．

【分析】解：找规律发现（a+b）⁴的第四项系数为4=3+1；

（a+b）⁵的第四项系数为10=6+4；

（a+b）⁶的第四项系数为20=10+10；

（a+b）⁷的第四项系数为35=15+20；

∴（a+b）⁸第四项系数为21+35=56．

答案为B．