初中数学专题1：勾股定理经典例题详解，基本用法的举一反三

勾股定理是初中数学一个非常基本的几何定理，它的定义主要是描述直角三角形的三条边的关系的：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在古代的说法中，勾和股分别为直角三角形的两条直角边，商朝时期的商高就已经提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。

在直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解，有时候在图形复杂或者题目关系混乱的情况下，可以画个示意图比划比划，帮助思路拓展，比如下面的例题二，由于缺少了我们求三角形面积熟悉的高线，所以我们可以先在图上虚构一条辅助线作为一条边上的高，然后根据面积公式和边、高线的关系列出求解。

在例题三中，我们碰到了题目给出了一些条件关系，也非常适合列方程，而这里甚至是出现了方程组，但是根据面积公式我们又巧妙地发现：本题并不需要求出两套直角边，也就是说不需要求出x和y分别是多少，减轻计算量。毕竟关系式1/2xy就是三角形的面积公式了，属于可以取巧的一个小地方。

例题四初看更像是一个数组关系，但是当我们深入理解三角形，特别是直角三角形三边的大小关系时候，我们可以先确定斜边（最长的边）长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。然后计算出结果之后要讨论取舍，取舍的条件判断就是边长>0.

写在最后：勾股定理属于基础几何知识，在试卷考核上能够一直应用到高考结束，甚至在以后你们的科研和工业应用上也是随处可见的。好好对待它，然后熟悉并且掌握它吧！