今天,我们来学习如何用泰勒公式求极限。
我们总会遇到一些让人头皮发麻的函数,面对这些看起来无从下手的函数,我们应该先想到将其化简。
而前面介绍的泰勒展开式正是用一堆简单的函数来近似代替复杂的函数从而达到化繁为简的效果,并且按照常理,任何一个函数都可以用到泰勒公式。
常见的带佩亚诺余项的泰勒公式(麦克劳林公式)
以上的式子非常重要,尽量记下来吧...
在做题时,我们并不需要把函数展开到n阶,至于函数到底展开到多少阶,这里有相应的套路~
面对分式形式的未定式,我们要将分子和分子展开至同阶的形式,即:若分母(分子)是n阶,则分子(分母)展开至n阶
如:
遇到两个函数相减的未定式,我们需将A,B分别展开至系数不想等的x的最低幂为止
如:
最后我们再看一个例题:
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