中考数学复习：与面积关联的概率四题，拉一道最新高考题作陪

题一

解析：每个小方格的形状、大小完全相同，设其面积为1。共有九格，总面积为9.蚂蚁在地板上随机爬行，停在每个小方格的可能性相同，但黑白两个区域面积越大者停的可能性更大。阴影部分共有4格，面积为4，所以蚂蚁停在阴影部分的概率为4/9。

题二：

解析：菱形四边相等。根据AE⊥BC，CF⊥AD,AD∥BC,可知四边形AECF为矩形。根据sinD=4/5,可设CF=4,CD=5=DA。在Rt△CDF中，由勾股定理可得DF=3。则AF=5--3=2。菱形面积=DA.FC=5×4=20，矩形阴影面积=4×2=8.故投出一针命中阴影区域的概率=8/20=2/5，选B。

题三：

解析：此题正方形边长为2，面积则为4。主要任务是求树叶型阴影部分的面积。这在教材上是有原题的，看考生平时作业是否真正理解了计算原理。

方法一：先求以正方形边为直径的四个半圆的面积和，π×（2/2）²×1/2×4=2π.其中四片“树叶”各多算了一次，所以阴影部分面积=四个半圆面积--正方形面积=2π--2×2=2π--4.

方法二：如图甲所示，连接正方形两条对角线，阴影部分被分为面积相等的8个小瓣。可以先求一个半圆中两个小瓣的面积：半圆BECO面积--等腰直角三角形BOC面积=π×（2/2）²×1/2--2×（2/2）×1/2=1/2π--1.它的4倍就是阴影部分的面积：（1/2π--1）×4=2π--4。

方法三：如图乙所示，与方法二类似，先求一个小瓣的面积：扇形BOE面积--等腰直角三角形BEO面积=π×（2/2）²×1/4--1×1×1/2=π/4--1/2。它的8倍就是阴影部分的面积：（π/4--1/2）×8=2π--4.

最后，米粒落在阴影部分的概率为（2π--4）/4=(π--2)/2，选A。

题四：这是2018年高考全国卷理科数学1卷的一道题。

解析：设AB=c,AC=b,BC=a. 区域Ⅰ即Rt△ABC的面积=1/2bc.

区域Ⅱ+区域Ⅲ的面积=1/2.π.（c/2)²+1/2.π.（b/2)²=1/8.π.(c²+b²）=1/8.π.a².

区域Ⅲ的面积=大半圆的面积--区域Ⅰ的面积=1/8.π.a²--1/2bc.

所以区域Ⅱ的面积=1/8.π.a²--[ 1/8.π.a²--1/2bc]=1/2bc=区域Ⅰ的面积，则在整个图形中随机取一点，取自区域Ⅰ、Ⅱ的概率P1、P2相等。故选A。