第72集 三等分弦问题

一·围观

二·套路

三·脑洞

本题考查三等分弦问题，涉及椭圆的方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量的运算等知识点，综合考查函数与方程的思想、数形结合的思想、转化与划归的思想，属于中档题。

第一问，将椭圆化为标准方程，利用基本量得出答案，直接送分，毫无悬念。

第二问，题设给出一组向量方程，看似唬人，实则不过是弦的三等分点而已。法1，利用万能的韦达定理转化，思路清晰，步骤程序化。法2，利用三等分点的关系得出P，Q两点的坐标，再利用P,Q两点在椭圆上，代入椭圆方程得到结论，思路清晰，步骤简洁，大大提升解题效率。

值得说明的是，本题起点高但落点低，考查内容皆在高考范畴内，关于三等分点的问题也可以采用定比点差法进行求解，在此不作赘述。