七年级有理数运算中技巧篇（1）——等差数列的计算（值得收藏）

数列“1+2+3+……+99+100=？”，在小学数学

往往以竞赛、趣味的形式出现，同时又是高中等差

数列必学内容，在初中数学教学阶段，如何嫁接

这“等差数列”在教学中的承前启后的作用，扮演

“等差数列”在中学教学有效角色，让学生体会。

七年级最常见的一种题型：（1）1+2+3+……+99+100＝

（2）1+3+5……+55+57＝

（3）1+4+7+……+31+34＝

上面几道题肯定涉及到简便计算，同学们注意这几道题的特点，第一题中：1，2，3……99，10，会发现后面一个数始终比前一个数大1，第二、三道题中，后面一个数始终比前一个数大2和3，像这样的一组数，我们称之为等差数列。

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项差等于同一个 常数 ，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差。

那么第（1）题中公差就是1 ， 第（2）题中公差是2，第三题中公差是3.

下面就来讲解一下题目的做法。（1）1+2+3+……+99+100＝

这里面介绍一种非常重要的数学方法：首尾相加法（颠倒相加法）

所以我们非常容易得到等差数列的求和公式：

项数：指的就是数列的数字个数

那么问题来了？项数怎么计算？第一题中项数可以看出是100.而第二、三题中项数我们是看不出来的，这里介绍项数的计算方法：

那么第二、三题的解法我们就可以用公式来进行运算了，非常方便。

（2）1+3+5……+55+57＝

（3）1+4+7+……+31+34＝

1.2 生活中等差数列的应用

例：参加一次同学聚会，每两人摆一次手，所

有人共握了45次，则这次同学聚会共有多少个同学

参加？

解析用列举法从“特殊”到“一般”分析归纳：

当2人时，握手1次；

当3人时，据手2+1=3（次）；

当4人时，握手3+2+1=6（次）；

当5人时，握手4+3+2+1=10（次）；

当1人时，握手（n-1）+???+3+2+1=？（次）；

故（n-1）+???+3+2+1=45，

解得n=10