已知:如图△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°。 求证:BD=CE。
这道题要证BD=CE只要证出△BAE≌△CAD,由已知可证AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, 即可证∠BAE=∠CAD,符合边角边定理,这样就得证。下面看详细过程
证明:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE,AB=AC,
又∵∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴BD=CE。
这道题考查了等腰直角三角形性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是证明△ADB≌△AEC。如果我们对“手拉手”模型比较熟悉的话,那么做这道题就完全没难度。下面就总结一下“手拉手”模型。
手拉手模型的定义
定义: 两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。(左手拉左手,右手拉右手)下面图中所示:
这里需要注意的一点就是判断左右手:将等腰三角形顶角顶点朝上,正对我们,我们左边为左手顶点,右边为右手顶点。看图更清楚一点:
手拉手模型的必要组成条件
满足以上三个条件,才能构成“手拉手”模型。
手拉手模型的重要结论
(1)任意等腰三角形的结论
(1)任意等腰三角形的结论
如果△OAB和△OCD均为等腰三角形,且∠AOB=∠COD,那么①△OAB≌△OCD,②AC=BD(左手拉左手等于右手拉右手)③OE平分∠AOD。
(2)等边三角形的结论
如果△OAB和△OCD均为等边三角形,那么①△OAB≌△OCD,②AC=BD(左手拉左手等于右手拉右手)③OE平分∠AOD,④∠AEB=60°。
(3)任意等腰直角三角形的结论
如果△OAB和△OCD均为等腰直角三角形,且∠AOB=∠COD=90°,那么①△OAB≌△OCD,②AC=BD(左手拉左手等于右手拉右手)③OE平分∠AOD,④∠AEB=90°。
以上就是给大家分享的“手拉手”模型的一些知识,在全等三角形、相似三角形相关题目中会经常遇到,所以今天单独列出来给大家分享。另外也常常会用“手拉手”模型和旋转结合起来以压轴题的形式露面。
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