初中数学，通过一道经典题目的证明弄懂几何“手拉手”模型的知识

已知：如图△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°。 求证：BD=CE。

这道题要证BD=CE只要证出△BAE≌△CAD，由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE， 即可证∠BAE=∠CAD，符合边角边定理，这样就得证。下面看详细过程

证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴BD=CE。

这道题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是证明△ADB≌△AEC。如果我们对“手拉手”模型比较熟悉的话，那么做这道题就完全没难度。下面就总结一下“手拉手”模型。

手拉手模型的定义

定义: 两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。（左手拉左手，右手拉右手）下面图中所示：

这里需要注意的一点就是判断左右手：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对我们，我们左边为左手顶点，右边为右手顶点。看图更清楚一点：

手拉手模型的必要组成条件

1. 两个等腰三角形；
2. 顶角相等；
3. 顶角、顶点重合。

满足以上三个条件，才能构成“手拉手”模型。

手拉手模型的重要结论

（1）任意等腰三角形的结论

（1）任意等腰三角形的结论

如果△OAB和△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD，那么①△OAB≌△OCD，②AC=BD(左手拉左手等于右手拉右手)③OE平分∠AOD。

（2）等边三角形的结论

如果△OAB和△OCD均为等边三角形，那么①△OAB≌△OCD，②AC=BD(左手拉左手等于右手拉右手)③OE平分∠AOD，④∠AEB=60°。

（3）任意等腰直角三角形的结论

如果△OAB和△OCD均为等腰直角三角形，且∠AOB=∠COD=90°，那么①△OAB≌△OCD，②AC=BD(左手拉左手等于右手拉右手)③OE平分∠AOD，④∠AEB=90°。

以上就是给大家分享的“手拉手”模型的一些知识，在全等三角形、相似三角形相关题目中会经常遇到，所以今天单独列出来给大家分享。另外也常常会用“手拉手”模型和旋转结合起来以压轴题的形式露面。