七年级数学43：紧扣定义，解与方程相关的综合型问题

题目：已知：

是关于y的一次二项式.

(1)求a，b的值；

(2)若x=a是方程

的解，求|a-b|-|b-m|的值.

解析：

（1）因为已知多项式是关于y的一次二项式，

所以二次项（a+b）y²的系数a+b=0即a=-b；

于是一定有a+4=1，所以a=-3，所以b=3，

因此，a的值为-3，b的值为3.

（2）因为x=a，所以x=-3；

把x=-3代入已知方程

解得

解得m=41.

当a=-3，b=3，m=41时，

|a-b|-|b-m|

=|-3-3|-|3-41|

=6-38

=-32.

所以，|a-b|-|b-m|的值为-32.

点拨：

紧扣多项式次数的定义是求得a值的关键，是求得b,x,m以及|a-b|-|b-m|值的基础.