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动态问题是初中数学的一个难点,也是各种考试的热点,特别是中考的压轴题,几乎是每年必考,同学们都喊难!难!难!老师个人认为,只要基础打牢,再掌握一点技巧,攻克这类题型也不是没有可能。
今天,老师通过例题讲解,怎样解决与四边形有关的动态问题?
例:如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点G,BD=16,点O是直线BD上的动点,OE丄AB于E,OF丄AD于F
⑴ 对角线AC的长是_____,菱形ABCD的面积是_____;
⑵ 如图1,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否会发生变化?请说明理由;
⑶ 如图2,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否会发生变化?若不变,请说明理由;若变化,请探究OE、OF之间的数量关系,并说明理由。
[解答]
⑴如图,在菱形ABCD中,AC丄BD,
BG=½BD=½×16=8
由勾股定理得,AG=√AB²-BC²=√10²-8²=6,
∴AC=2AG=2×6=12,
∴菱形ABCD的面积为½AC·BD=½×12×16=96,
故答案为:12;96;
⑵ OE+OF的值不会发生变化,理由好下:
如图1,连接AO,则
S△ABD=S△ABO+S△ADO,
∴½BD·AG=½AB·OE+½AD·OF
即½×16×6=½×10·OE+½×10·OF,
∴OE+OF=9.6,即OE+OF的值不会发生变化。
⑶ OE+OF的值变化,理由如下:
如图2,连接AO,则
S△ABD=S△ABO-S△ADO,
所以½·BD·AG=½AB·OE-½·AD·OF,
即½×16×6=½×10·OE-½×10·OF
解得OE-OF=9.6,是定值,不变,
所以,OE+OF的值变化,OE、OF之
间的数量关系为:OE-OF=9.6。
[题干分析]
⑴ 连接AC与BD相交于点G,根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根据AC=2AG计算即可得解;再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解;
⑵ 连接AO,根据S△ABD=S△ABO+S△ADO
列式计算即可得解;
⑶连接AO,根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.
[解题反思]
今天的分享就到这里,欢迎大家在评论区留下您的思路,让我们共同讨论,也许您的方法是最棒的。喜欢文章记得分享哦!
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