九上数学：圆的切线的判定题组训练，

一、切线的定义：平面几何中，与圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．

二、性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

三、判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。

四、切线的判定方法（一）——作半径证垂直

提示：（1）证△ADO≌△ABO（SSS），∠ADO=∠ABO=90°，OD⊥AD,AD是⊙O的切线。

（2）连接BD，则∠BDC=90°。AO⊥BD，∠BFO=90°。则AO∥DC，∠AOB=∠DCO=∠ODC。故∠CDE=∠BAO=1/2∠BAD,变换即得结论。

提示：∠DCB=∠ACB=90°，点E是中点，故CE=1/2DB=EB,∠ECB=∠CBE.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∵DB与⊙O相切，∴∠DBO=90°=∠CBE+∠OBC.∴∠ECB+∠OCB=90°,OC⊥CE.∴CE是⊙O的切线。

提示：连接AE。AB是直径，则∠AEB=90°。∴∠EAB+∠EBA=90°。∵AB=AC，AE⊥BC，∴∠EAB=1/2∠CAB=∠DBC。∴∠DBC+∠EBA=90°，即DB⊥AB。∴DB是⊙O的切线。

提示：连接OD.∵OB=OD，∴∠B=∠ODB。∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠ODB=∠C。∴OD∥AC。∴∠ODF=90°。OD⊥DF,DF是⊙O的切线。

提示：思路同上第4题。

提示：（1）连接OE、OF、OG。证两组三角形全等或由切线的性质均可知图中∠1=∠2，∠3=∠4。再由AB∥CD，推出∠BOC=90°。再由MN∥OB,得∠NMO=90°，证得切线。（2）用面积法求半径OF长比较方便。首先由勾股定理求得BC为10。Rt△BOC的面积=1/2OB×OC=1/2BC×OF，OF=6×8÷10=4.8。

提示：利用好同圆中，等弦对等弧、等角；直径所对圆周角是直角等知识点。其他步骤同上第4、5题。

解题过程：

五、切线的判定方法（二）——作垂直证半径

提示：（1）连接AO、DO。过点O作OE⊥AB于点E。由等腰三角形“三线合一”性质可知，∠1=∠2。用AAS定理证得△AEO≌△ADO,得OE=OD=半径。∴AB与⊙O相切。（2）由已知得∠1=∠2=30°，∴BO=1/2AB=6.由勾股定理得AO=6√3.余下步骤同第6题（2）问，用面积法可求得半径OE=3√3.

提示：连接OM.过点O作OG⊥CD于点G.正方形对角线平分对角，∴∠1=∠2.余下步骤同上第9题（1）问。

提示：（1）过点D作DF⊥AC于点F。余下步骤同第9、10题。（2）AF=AB=5.△EBD≌△DFC，FC=BE=3.AC=5+3=8.