例题一:如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE和∠CHG的大小关系为( )
A.∠AHE>∠CHG B.∠AHE<∠CHG C.∠AHE=∠CHG D.不一定
解:∠CHG=90°-∠HCG=90°-1/2∠C=90°-1/2(180°-∠BAC-∠ABC)
∵∠AHE=∠BAH+∠ABH=1/2∠ABC+1/2∠ABC
∴∠BAC+∠ABC=2∠AHE
∴∠CHG=90°-1/2(180°-2∠AHE)=∠AHE
∴正确选项为C.
小结:在△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H作HG⊥AC于G点,那么就有∠AHE=∠CHG.
例题二:△ABC的三条外角平分线相交构成一个△A1B1C1,则△A1B1C1( )
A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形
C.一定是锐角三角形 D.不一定是锐角三角形
解:作如下图
∵∠AB1C=180°-∠B1AC-∠B1CA=180°-1/2(180°-∠BAC)-1/2(180°-∠ACB)=1/2(∠BAC+∠ACB)
又∵∠BAC+∠ACB<180°
∴∠AB1C<90°
同理可得∠A1CB<90°,∠BA1C<90°
∴△A1B1C1为锐角三角形
小结:任意三角形三条外角平分线相交所组成的新的三角形,那个这个三角形为锐角三角形。
以上就是为大家讲解的两个例题,并为大家揭秘他们所隐藏的规律,掌握这些规律,对大家在以后类似数学题目练习中,或者考试中会有很大的帮助,帮助大家快速解答,节省更多的时间。那我们就一起来学习吧,祝大家学习愉快。觉得可以的就赶紧收藏转发吧,如果有疑问可以留言的哦。
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