初中数学，2道三角形内角和定理例题，为你揭秘2个不同规律

例题一：如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（ ）

A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定

解：∠CHG=90°-∠HCG=90°-1/2∠C=90°-1/2（180°-∠BAC-∠ABC）

∵∠AHE=∠BAH+∠ABH=1/2∠ABC+1/2∠ABC

∴∠BAC+∠ABC=2∠AHE

∴∠CHG=90°-1/2（180°-2∠AHE）=∠AHE

∴正确选项为C.

小结:在△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H作HG⊥AC于G点，那么就有∠AHE=∠CHG.

例题二：△ABC的三条外角平分线相交构成一个△A1B1C1，则△A1B1C1（ ）

A．一定是直角三角形 B．一定是钝角三角形

C．一定是锐角三角形 D．不一定是锐角三角形

解：作如下图

∵∠AB1C=180°-∠B1AC-∠B1CA=180°-1/2（180°-∠BAC）-1/2（180°-∠ACB）=1/2（∠BAC+∠ACB）

又∵∠BAC+∠ACB＜180°

∴∠AB1C＜90°

同理可得∠A1CB＜90°，∠BA1C＜90°

∴△A1B1C1为锐角三角形

小结：任意三角形三条外角平分线相交所组成的新的三角形，那个这个三角形为锐角三角形。

以上就是为大家讲解的两个例题，并为大家揭秘他们所隐藏的规律，掌握这些规律，对大家在以后类似数学题目练习中，或者考试中会有很大的帮助，帮助大家快速解答，节省更多的时间。那我们就一起来学习吧，祝大家学习愉快。觉得可以的就赶紧收藏转发吧，如果有疑问可以留言的哦。