八年级22：发现应用：期中常考的三角形全等，最大值及动点综合题

基础链接：

1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°;

2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).

3.全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等.

题目：

（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.

填空：当点A位于_____________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a,b的式子表示）；

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC等于3，AB=1，如图2，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE,连接CD，BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值.

解析：

（1）CB的延长线上 a+b

（2）①CD=BE.

理由：因为△ABD和△ACE是等边三角形，

所以，AD=AB，AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.

所以∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,

即∠CAD=∠EAB.△CAD和△EAB中.

因为AD=AB，∠CAD=∠EAB,AC=AE;

所以△CAD≌△EAB(SAS).

所以CD=BE，所以图中与BE相等的线段是CD.

②线段BE长的最大值为4.

点拨：掌握用“SAS”证三角形全等是说明CD=BE的关键.