什么是数形结合思想

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括三个方面:第一种情形是'以数化形'，第二种情形是'以形化数'，第三种情形是'形''数'互变。

以“数”化“形”

由于'数'和'形'是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而'形'具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把'数'的对应'形'找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的'模式'，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。

例题1

以“形”化“数”

虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的'形'，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把'形'正确表示成'数'的形式，进行分析计算。

例题2

“形“数”互变

'形''数'互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以'数'变'形'或以'形'变'数'而是需要'形''数'互相变换，不但要想到由'形'的直观变为'数'的严密还要由'数'的严密联系到'形'的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的'形''数'互变。一般方法是看'形'思'数'、见'数'想'形'。实质就是以'数'化'形'、以'形'变'数'的结合。

例题3

数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。

希望借此文让大家能认识到数形结合思想在中学数学解题中的重要性，对数学学习有所帮助！

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