1. 角平分线性质模型：

辅助线：过G作GE⊥射线AC

题目1：已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP平分∠BAC。

分析：由题∠1=∠2，∠3=∠4可知BP,CP分别为∠MBC,∠QCB的角平分线并且都交与P点，那么就可以根据角平分线的性质作辅助线。

解答：过P点作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M点，N点，Q点。

∵∠1=∠2，PM⊥AB，PN⊥BC

∴PM=PN

∵∠3=∠4，PN⊥BC，PQ⊥AC，

∴PN=PQ

∴PM=PQ

∴AP平分∠BAC。

1. 角平分线+垂线，等腰三角形比呈现。

辅助线：延长ED交射线OB于点F。

辅助线：过点E作EF平行射线OB

题目1：在▲ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E点，求证：

分析：已知角平分线和垂直，由图形我们可知显然不能过角平分线上的点作角两边的垂线，所以可以考虑延长垂线去构造全等再结合角度的倍数关系。

解答：延长BE与AC交于F点。

由题易证▲AEB≌▲AEF

∴AF=AB，BE=EF,∠AFE=∠ABE

∵∠AFE=∠C+∠FBC

∴∠ABE=∠C+∠FBC

∵∠ABC=∠ABE+∠FBC

∴∠ABC=∠C+2∠FBC

又∵∠ABC=3∠C

∴∠FBC=∠C

∴FB=FC=2BE

又∵AC=AF+FC

即AC=AB+FC

即AC=AB+2BE

∴

3.角分线，分两边，对称全等要记全

两个图形的辅助线都是在射线OA上取点B，使OB=OA，从而使

▲OAC≌▲OBC.

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