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第五十夜 构造齐次式

为何我看别人玩数学都是成竹在胸,大显身手,而临着自己操作就变得举步维艰,生无可恋?

这个……呃……我想,大概除了苦练之外,还需要一种别人无法了解的狂热吧。

莫将画竹论难易,刚到繁难简更难。国画尚意,看似只萧萧数叶,满堂风雨尽显画卷。

数学呢?

数学与此并无二致。

仍旧是极值问题,构造齐次式是常用套路。

本题考查导数的综合应用,涉及函数的单调性、极值与最值、不等式的证明等知识点,综合考查函数与方程的思想、转化与划归的思想,属于难题。解题的关键在于构造齐次式,转化为无参函数的最值问题。

上述解法中,借助参数作为中间桥梁,十分巧妙,当然也不易想到。下面给出一种更为常规的解法,本质上依然是构造齐次式。

怎么想到法2的呢?

结论不够对称,限于强迫症,于是非要给它弄对称了不可,否则连鸡腿都吃伐开心。当然本题若是采用对数平均不等式,那简直酣畅淋漓,感兴趣的自行尝试吧。

寒雨连江,只想热饮三杯。

葛优一躺,管他风雨一炉。

夜,那么长,以数学聊人寂寞,不是修行,就是罪过。

叨叨

2018.12.23

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