【例题2】 如图，在直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，
点 B，C 在第一象限，∠C＝120°，边长 OA＝8.
点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长度的速度作匀速运动，
点 N 从 A 出发沿边 AB－BC－CO 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动，
过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P，交对角线 OB 于 Q，
点 M 和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，
点 N 运动到原点 O 时，M 和 N 两点同时停止运动．
(1)当 t＝2 时，求线段 PQ 的长；
(2)求 t 为何值时，点 P 与 N 重合；
(3)设 △APN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围．
【解题思路】
(1)解直角三角形求出 PM，QM 即可求出 PQ 的长；
(2)根据点 P，N 重合时的路程之和为 24，构建方程即可求出 t 的值；
(3)分四种情形考虑来解决问题．
【解答过程】
(1) 当 t＝2 时，OM＝2，
在 Rt△OPM 中，∠POM＝60°，
∴ PM＝OM·tan60°＝2√3.
在 Rt△OMQ 中，∠QOM＝30°，
∴ QM＝OM·tan30°＝2√3/3 .
∴ PQ＝PM－QM＝2√3 － 2√3/3 = 4√3/3.
(2) 根据题意，得 8＋(t－4)＋2t＝24，（菱形的周长是 24）
解得 t＝20/3 .
(3) ① 当 0 ≤ t ＜ 4 时，
② 当 4 ≤ t ＜20/3 时，
③ 当 20/3 ≤ t ＜ 8 时，
④ 当 8 ≤ t ≤12 时，
【归纳总结】
本例题属于线运动到 固定位置的动中不变 问题．
考查 四边形（菱形）知识、解直角三角形、三角形的面积等知识，
解题的关键是学会用 分类讨论 的思想思考问题，属于中考常考题型．
