「初中数学」整式的加减化简求值的四种类型

整式的化简常与求值相结合，解决此类问题的大致步骤为'一化、二代、三计算'，有时根据题目的特征和条件，灵活的选择解题方法，常见的类型有:

一，直接代入求值

1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=1，求式子a+b十x²一cdx的值.

【分析】由条件知，a+b=0，cd=1，由于|x|=1，∴x=±1，求值分两种情况。

解:因为a，b互为相反数，所以a+b=0，因为c、d互为倒数，所以cd=1，又因为|x|=1，所以x=±1.

当a十b=0，cd=1，x=1时，原式=0+1²一1×1=0;

当a+b=0，cd=1，x=一1时，原式=0十(一1)²一1×(一1)=2.

综上，式子a十b+x²一cdx的值为0或2.

二，化繁为简后求值

2.先化简，再求值:5ab²一｛2a²b一[3ab²一（4ab²一2a²b）]｝，其中a=一3，b=1/2

【分析】化简去括号，可以先去小括号，再去中括号，最后去大括号;也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号。不管哪一种去法，都要注意去括号法则:括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号不变，括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号要变号。

解法一:5ab²一｛2a²b一[3ab²一（4ab²一2a²b）]｝=5ab²一2a²b+[3ab²一（4ab²一2a²b）]=5ab²一2a²b+3ab²一（4ab²一2a²b）=5ab²一2a²b+3ab²一4ab²+2a²b=4ab².

当a=一3，b=1/2时，原式=4×(一3)×(1/2)²=4×(一3)×1/4=一3.

解法二，5ab²一｛2a²b一[3ab²一（4ab²一2a²b)]｝=5ab²一[2a²b一（3ab²一4ab²十2a²b）]=5ab²一（2a²b一3ab²+4ab²一2a²b）=5ab²一2a²b十3ab²一4ab²+2a²b=4ab²

当a=一3，b=1/2时，原式=4×(一3)×(1/2)²=4×(一3)×1/4=一3.

三，数形结合化简

3.已知a，b，c在数轴上对应的点如图.

化简:|b一c|一|b+c|+|a一c|一|a+c|一|a十b|.

【分析】去绝对值，关键是对绝对值里整体式子是正数，负数，还是零的判断，然后再根据绝对值的意义，去掉绝对值。绝对值的意义:正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

解:由于数轴上右边的点比左边的点表示的数大，所以，b一c>0，b+c<><><><>

原式=(b一c)一(一b一c)+(c一a)一(一a一c)一(一a一b)=b一c十b+c+c一a+a+c+a十b=a+3b十2c

四，整体代入求值

(I).直接整体代入求值

4.已知A=2a²一a，B=一5a+1

(1)化简:3A一2B+2;

(2)当a=一1/2时，求3A一2B+2的值.

解:(1)3A一2B+2=3(2a²一a)一2(一5a+1)+2=6a²一3a+10a一2+2=6a²+7a.

(2)当a=一1/2时，原式=6a²+7a=6×(一1/2)²十7×(一1/2)=6×1/4一7/2=3/2一7/2=一2.

(ll)变形后整体代入求值

5.已知xy=2，x+y=3，求(3xy十10y)十[5x一（2×y十2y一3x）]的值.

解:原式=3xy+10y十5x一2xy一2y十3x=xy十8x+8y=xy+8(x+y).

当xy=2，x十y=3时，原式=2+8×3=26.

(lll)化简后整体代入求值

6.当x=1时，多项式ax³+bx+1的值为5，则当x=一1时，多项式ax³/2+bx/2+1的值为多少?

解:由题意得，a×1³十b×1+1=5，即a十b+1=5，a+b=4，当x=一1时，ax³/2+bx/2+1=a/2(一1)³+b/2(一1)十1=一a/2一b/2+1=一1/2(a十b)十1=一1/2×4十1=一2十1=一1.

(lV)特殊值法代入整体求值

感谢大家的关注、转发、点赞、交流！