例题一:在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作弧BAC
,如图所示,若AB=4,AC=2,S1-S2=π/4,则S3-S4的值是( )
A.29π/4 B.23π/4 C.11π/4 D.5π/4
解析:通过图形观察,我们可以得出
S1+S3构成以AB为直径的半圆
∴S1+S3=2π
而S2+S4构成以AC为直径的半圆
∴S2+S4=π/2
又∵已知S1-S2=π/4
那么(S1+S3)-(S2+S4)=S3-S4=5π/4
小结:这道题关键点就是将S1+S3看作一个整体,S2+S4看作是一个整体,分别是一AB,AC为直径的半圆,这样就可以通过线段长求出它们的面积。
例题二:如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为( )
A.πa2-a2 B.2πa2-a2 C.1/2πa2-a2 D.a2-1/4πa2
解析:通过图形分析,我们可以将影阴部分分为8部分组成
每一部分有圆的1/4-直角三角形的面积组成
S=1/4*(a/2)2π-1/2*a/2*a/2=a2π/16-a2/8
那么所有的影阴部分面积=8*(a2π/16-a2/8)=1/2πa2-a2
小结:解答这道题目的关键,就是要将影阴部分的面积进行分离,将他们分解到规则图形里进行求解,他们分别是有圆和三角形组成,这样我们通过求解圆与三角形的面积,就可以获得影阴部分的面积。
今天就为大家分享到这,总体来说,关于影阴部分面积的求解,一般都是将这些不规则的图形,转化为规则的图形,通过规则图形的面积求解,进行通过相加或相减就可以得出影阴部分面积。掌握这种规律,对以后我们求解类似题目会有一个方向性指引,帮组我们更快解答。祝大家学习愉快。
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