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三角形是初二数学的重要内容，期末考试到了，三角形的知识也是考试的热点，今天分享两道经典习题，可以检查你们对该内容的熟悉情况，进一步提高我们灵活运用知识的能力。
1.如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF丄AB，点F为垂足。下列结论：
①△ABD≌△EBC;
②∠BCE+∠BCD=180°；
③AD=AE=EC；
④BA+BC=2BF，
其中正确的是( )。
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
首先结合已知条件根据全等三角形的判定SAS易得到△ABD与△EBC的关系，由此对①进行判断；
接下来根据全等三角形的对应角相等的性质可得∠BCE=∠BDA，结合角的和差关系可对②进行判断；
再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE,再结合等角对等边的性质即可得到AD、AE、EC之间的关系，进而对③进行判断；
然后对于④，过E作EGLBC于G点，结合直角三角形全等的判定HL，可Rt△BEG≌Rt△BEF,根据全等三角形的对应边相等的性质可BG=BF，同理可得AF=CG，再结合线段的和差即可得到BA+BC与2BF的大小关系，由此可对④进行判断。
答案：D.
①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA。
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA,
∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴③正确；
④过E作EG丄BC于点G，
∵E是BD上的点，∴EF=EG
在Rt△BEG和Rt△BEF中:BE=BE，EF=EG
∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)，
∴BG=BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中:EF=FG，AE=CE，
∴Rt△CEG≌Rt△AFE(HL)，
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF
∴④正确
2.把一副学生用三角板(30°，60°，90°和45，45°，90°)如图1放置在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合，直角边AE交x轴于F，斜边AB交x轴于G，O是AC中点，AC=8。
⑴ 把图1中的Rt△AED绕A点顺时针旋转α度(0≤α＜90°)得图2，此时△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，分别求F、H、B三点的坐标；
⑵ 如图3，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交与点M，∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，当△AED绕A点转动时，∠N+∠M的值是否会改变，若改变，请说明理由，若不改变，请求出其值。
解题思路提示
本题主要考察了角平分线的性质：
⑴角平分线上的点到这个角的两边距离相等；
⑵ 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
⑶ 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。同时解答本题还需掌握三角形的面积公式：
三角形的面积=1/2×ah,其中a为三角形的边三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
同时解答本题还需掌握三角形的面积公式：
三角形的面积=1/2×ah,其中a为三角形的边，h为该边上的高。
1、分析题意，观察图形，回想三角形的特点，你能得到哪些信息?
2、根据三角板的特点，可得OG//BC，AC=BC=8，再结合点O为AC的中点，可得OA=OC=OG=4，进而可求出点B的坐标；
3、再根据△AGH的面积和△AHF的面积可求出HG=5，FH=4，再结合OG=4，相信你能得到点F、H的坐标；
4、对于第(2)问，可设∠HAC=α，根据三角形外角的性质，可得∠FHA=90°+α，接下来结合角平分线的性质就能得到∠FHM=1/2xα+45°，∠HGM=22.5°，据此即可表示出∠M=22.5°+1/2×α；
5、接下来再试看表示出∠N，至此，相信你能判断出∠M+∠N是否为定值，自己动手试试吧！
解：(1)∵OG//BC，AC=8点O是AC的中点
∴∠AGO=∠CBA=45°(两直线平行，同位角
相等)
∴OA=OG=4
∵S△AFH=8,S△AGH=10
∴GH=5，FH=4
·.OH=1,OF=5
∴F(-5，0)，H(-1，0)，B(8，-4)
⑵ 不变，∠N+∠M=97.5°。理由如下：
设∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°
∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α
∵HM平分∠AHF
∴∠FHM=1/2×∠FHA=45°+1/2×α(角平分线将这个角分为两个相等的角)
∵GM平分∠AGH
∴∠HGM=1/2×∠AGO=22.5°(角平分线将这个角分为两个相等的角)
∵∠FHM=∠HMG+∠MGH
∴45°+1/2xα=∠M+22.5°
∴∠M=22.5°+1/2×α
又∵FN平分∠EFO，ON平分∠FOC
∴∠NFO=1/2×∠EFO=1/2×(∠FOA+∠FAO)
=1/2×(90°+30°+α)=60°+1/2×α，∠NOF=45°
(角平分线将这个角分为两个相等的角)
∴∠FNO=180°-∠NFO-∠NOF=180°-(60°+1/2×α)-45°=75°-1/2×α
(三角形三个内角的和等于180°)
∴∠N+∠M=(75°-1/2xα)+(22.5°+1/2×α)=97.5°
今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦！
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